CC1 2022 2023
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Page 1 : Ondes - DS IAucune documentation ni calculatrice permise, duree: 1h30.Pour obtenir tous vos points, il est important de bien expliquer vos demarches. Onremarque egalement que les differentes parties sont independantes. Par exemple, ilest possible d’avoir vos points pour la question c, sans repondre a la question a.On considere une masse ponctuelle M qui est suspendue a un plafond par unressort ideal, et attachee au sol par un autre ressort ideal. On considere que lesdeux ressorts ont la mˆeme constante de rappel k et la mˆeme longueur au repos L0,et que la hauteur du plafond est 2L0. On supposera de plus que la masse ne sedeplace que verticalement, selon l’axe des ressorts, et on la reperera par rapport asa hauteur ht.Mk, L0k, L02L0htPartie IOn supposera pour le moment que les effets dus au frottement de l’air peuvent ˆetrenegliges.a Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la masse M lorsqu’elle est enmouvement.b Montrer que l’equation du mouvement du bloc peut ˆetre mise sous la forme:¨ht + ω20ht = h0,1avec h0 et ω0 des constantes a exprimer en fonction des donnees du probleme.c Donner la solution generale de l’equation 1.d En supposant qu’a t = 0, la masse est immobile a une hauteur L0, exprimerla hauteur de la masse au temps t 0 en fonction de ω0, L0, et h0.1
Page 2 : Partie IIEn tenant compte de l’air, une masse se depla¸cant a vitesse ⃗v subit une force defrottement ⃗F = γ⃗v, ou γ est une constante positive.e Montrer que l’equation du mouvement du bloc peut alors ˆetre mise sous laforme:¨ht + Γ˙ht + ω20ht = h0,2avec Γ une constante a exprimer en fonction des donnees du probleme.f En supposant une solution de la formeht = A + Beiαt,3exprimer les valeurs possibles de A et α en fonction de h0, ω0, et Γ.g Dire sous quelles conditions l’oscillateur decrit par l’equation 2 est dit cri-tique.h En supposant que ω20 = Γ/22 + 4, donner la solution generale de l’equation2.2
