CC1 2024 2025 Correction
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Page 1 : CatalogueOndesPI2-MI — CC1 — 2024/2025Durée : 1h30’ 2h en cas de tiers-tempsSont interdits :— les documents— les objets électroniquesSeules doivent être rendues :— la feuille de réponses au QCM :— noircir complètement la case correspondant à la réponse choisie— chaque question ne comporte qu’une seule réponse correcte— il n’y a pas de point négatif pour une réponse incorrecte— le cas échéant, les feuilles de réponses aux questions ouvertes icône ♣.Ce document doit comporter 10 pages et 17 questions.Le barème est donné à titre indicatif et est susceptible d’être modifié.
Page 2 : CatalogueApproximation harmonique 8 pointsQuestion 1 PbAHQ0 ♣2.5 pointsSoit une énergie potentielle Epprq présentant une position d’équilibre stable en req.Montrer qu’au voisinage de req, cette énergie peut être approximée par une énergie potentiellede rappel élastique de position d’équilibre req et de constante de raideur k.Question 2 PbAHQ10.5 pointPar identification, k est égale à :A d2Epdr2ˇˇˇˇreqB d2Epdr2ˇˇˇˇreqC dEpdrˇˇˇˇreqD dEpdrˇˇˇˇreqOn peut décrire la vibration d’une molécule diatomique à l’aide d’une énergie potentielle ditede MORSE entre les deux atomes, de la forme :Epprq “ EppRq D t1 exp rapr Rqsu2où r est la distance entre atomes et D, a et R des constantes positives.Question 3 PbAHQ21 pointLes dimensions physique de D et a sont :A rDs “ M L2 T2 et ras “ L1B rDs “ ras “ LC rDs “ M L T2 et ras “ LD rDs “ M L T2 et ras “ L1E Aucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 4 PbAHQ31 pointLa distance d’équilibre req entre les atomes est égale à :A RB 2 RCR2DRaE Aucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 5 PbAHQ41.5 pointDans le cadre de l’approximation harmonique, k est égale à :A 2 a2 DB a2 DC 2 a DD?2 a2 DE Aucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 6 PbAHQ5 ♣1.5 pointReprésenter qualitativement Epprq en prenant EppRq “ 0.Vous ferez apparaître req, ainsi que les valeurs de Ep en req et aux valeurs extrêmes de r.
Page 3 : CatalogueOscillateur harmonique 6 pointsDans le référentiel terrestre, approximé galiléen, on considère la situation suivante :un ressort idéal horizontal de raideur k et longueur à vide ℓ0 relie un bloc M de masse m à unpoint fixe H. M peut glisser sans frottement sur le plan horizontal, et sa position est repéréepar xptq. La position de M pour le ressort à vide est notée x0.Question 7 PbOHQ01 pointLa force »F du ressort sur M est égale à :A k px x0q »u xB k px x0q »u xC k px xHq »u xD k px xHq »u xE Aucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 8 PbOHQ1 ♣1.5 pointMontrer que l’équation du mouvement de M sur l’axe horizontal peut se mettre sous la forme ::Xptq ω20 Xptq “ 0où X et ω0 sont à exprimer en fonction des paramètres de l’énoncé.Question 9 PbOHQ21 pointLa solution générale de cette équation peut se mettre sous la forme Xptq “A αc cospω0 tq αs sinpω0 tqoù αc et αs “ ctes P RB α exppω0 tq α exppω0 tqoù α et α “ ctes P RC expptτq rαc cospω0 tq αs sinpω0 tqsoù τ, αc et αs “ ctes P RD expptτq pα0 α1 tqoù τ, α1 et α2 “ ctes P RE Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 10 PbOHQ3 ♣1.5 pointSi Xpt “ 0q “ β et 9Xpt “ 0q “ 0, déterminer Xptq.Question 11 PbOHQ41 pointDe façon générale, la période T0 d’un oscillateur harmonique :A ne dépend que des paramètres du système et pas de son état à un instant donnéB ne dépend que de l’état du système à un instant donné et pas de ses paramètresC dépend des paramètres du système et de son état à un instant donnéD ne dépend ni des paramètres du système ni de son état à un instant donné
Page 4 : CatalogueOscillateur amorti 8 pointsOn ajoute à l’oscillateur de la section précédente une force de frottement fluide »f “ µ »v dueà l’air, où α est une constante positive et »v la vitesse de M par rapport à l’air.L’équation du mouvement de M sur l’axe horizontal peut alors se mettre sous la forme ::Xptq Γ 9Xptq ω20 Xptq “ 0Question 12 PbOAQ01 pointLe paramètre Γ est égal à :A µmB µmC kmD kmQuestion 13 PbOAQ11 pointAu cours du temps, l’amplitude du mouvement d’un oscillateur amorti non-forcé ne peut que :A diminuerB augmenterC rester constanteOn cherche la solution générale de l’équation du mouvement avec l’Ansatz complexe :˜Xptq “ ˜α expprtq où ˜α et r “ ctes P C.Question 14 PbOAQ2 ♣1.5 pointDéterminer l’équation caractéristique dont r est solution.Question 15 PbOAQ3 ♣2.5 pointsEn déduire qu’il existe 3 régimes possibles en fonction d’une condition sur ω0 à exprimer.N.B. : il n’est pas nécessaire d’écrire Xptq de chaque régime.Question 16 PbOAQ41 pointDans le cas du régime sur-amorti ou apériodique, la solution générale Xptq “ Re”˜Xptqıpeutse mettre sous la forme d’une somme :A d’exponentielles décroissantesB d’une exponentielle croissante et d’une exponentielle décroissanteC d’exponentielles croissantesD de fonctions trigonométriquesE Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 17 PbOAQ51 pointDans le cas du régime sous-amorti ou pseudo-périodique, on ajoute une force extérieure pé-riodique de pulsation wd. À la résonance, l’amplitude des oscillations en fonction de wd est :A maximaleB minimaleC nulleD Aucune des réponses précédentes n’est correcte.
Page 5 : CatalogueOndes - PI2-MI - CC1 - 2024/2025NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .codage du no étudiantcolorier complètement les cases01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789sens de remplissage
Page 6 : CatalogueRéponses au QCM :Question2ABCDQuestion3ABCDEQuestion4ABCDEQuestion5ABCDEQuestion7ABCDEQuestion9ABCDEQuestion 11ABCDQuestion 12ABCDQuestion 13ABCQuestion 16ABCDEQuestion 17ABCD
Page 7 : CatalogueQuestion1Approx. harm. .511 Réservé à l’enseignanteQuestion6Graphique Epprq .25 .25 .5 .5 Réservé à l’enseignante
Page 8 : CatalogueQuestion8Équation osc. harm. .51 Réservé à l’enseignanteQuestion 10Xptq particulière .51 Réservé à l’enseignante
Page 9 : CatalogueQuestion 14Équation caract. osc. amorti .51 Réservé à l’enseignanteQuestion 153 régimes .511 Réservé à l’enseignante
Page 10 : CatalogueCi-après un espace de rédaction supplémentaire, si besoin.Le cas échéant, indiquer le numéro de la question traitée.
