CC2 2023 2024
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Page 1 : 1.page 1/8Introduction à la physique modernePréIng 2 filière MI — CC 2 du jeudi 30 mai 2024Durée : 1h30’ 2h en cas de tiers-tempsPremière sortie définitive autorisée : après 40 minutes d’épreuve.Sont interdits :— les documents ;— tous les objets électroniques de même que les montres connectées ;— les déplacements et les échanges.Consignes :1. vérifier que ce document comporte 8 pages et un total de 19 questions ;2. remplir le cartouche nom, prénom et groupe de la page 5 dès le début officiel de l’épreuve ;3. seules les pages 5 à 8 doivent être rendues4. pour les questions à choix multiples :a il n’y a pas de point négatif pour une réponse incorrecte ;b celles admettant plusieurs réponses sont suivies du symbole;c y répondre dans la grille dédiée à la page 6 ;d colorier complètement et au stylo noir la case correspondant à une bonne réponse ;e une case simplement cochée ne sera pas comptabilisée ;5. pour les questions ouvertes :a celles-ci sont suivies du symbole ✏;b y répondre dans le cartouche dédié à la suite de la grille de réponse ;c si nécessaire, utiliser la feuille supplémentaire en indiquant pour quelle question elle a étéutilisée ;d le cas échéant, vos réponses doivent être justifiées.Une attention particulière sera portée à la rigueur des raisonnements ainsi qu’à laqualité et au soin de la rédaction.Le barème est donné à titre indicatif et est susceptible de modification.
Page 2 : 1.page 2/8Questions générales 6 pointsOn note c la vitesse de la lumière dans le vide.Question 1—L’équation de Schrödinger décrit l’évolution de la fonction d’onde :A de la lumière dans le vide uniquementB de toutes les particules matérielles tant que leur vitesse ne dépasse pas cC de toutes les particules matérielles et de la lumière dans le videD de toutes les particules matérielles tant que leur vitesse est très petite devant cE Aucune des propositions précédentes n’est correcte.Question 2—Lequel de ces phénomènes ou systèmes peut s’expliquer sans faire appel àla physique quantique ?A l’interférence de neutronsB les spectres de raiesC le laserD le radarE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 3 — Quelle branche de la physique n’a aucune application dans la vie quotidienne ?A la physique quantiqueB l’électromagnétismeC la relativité généraleD la relativité restreinteE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 4—Si un électron et un proton ont la même longueur d’onde de de Broglie,alors les deux particules ont la même :A fréquenceB énergie cinétiqueC quantité de mouvementD vitesseE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 5—La constante de Planck a la dimension physiqueA d’une densité d’énergieB d’une énergieC d’un moment cinétiqueD d’une actionE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 6—Dans un problème à une dimension d’espace, la dimension physique d’unefonction d’onde est :A ML3/2T1B ML1/2T2C L3/2D L1/2E Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 7— ✏Rappeler l’équation de Schrödinger à 3 dimensions d’espace.Puits de potentiel de profondeur infinie 8 pointsOn considère une particule de masse m et d’énergie E 0 dans un puits de potentiel deprofondeur infinie :V x =0 si x 0; Lsinon1avec L 0 la largeur de ce puits. On notera k2 = 2mE/ℏ2.
Page 3 : 1.page 3/8Question 8—À l’extérieur du puits, la partie spatiale de la fonction d’onde, solutiongénérale de l’équation de Schrödinger indépendante du temps, est :A φ1 = α1 exp ikx + β1 exp ikxB φ1 = α1 exp kx + β1 exp kxC φ1 = 0 car la particule ne peut pas êtreà l’extérieur du puitsD φ1 = α1x+β1 exp ikx + exp ikxE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.où α1 et β1 sont des constantes non nulles.Question 9—À l’intérieur du puits, la partie spatiale de la fonction d’onde, solutiongénérale de l’équation de Schrödinger indépendante du temps, est :A φ2 = α2x+β2 exp ikx + exp ikxB φ2 = 0 car la particule ne peut pas êtreà l’intérieur du puitsC φ2 = α2 exp kx + β2 exp kxD φ2 = α2 exp ikx + β2 exp ikxE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.où α2 et β2 sont des constantes non nulles.Question 10—Pour être solution physique, il faut que les fonctions d’onde φ1/2 et leurdérivée φ′1/2 respectent les conditions :A φ1/20 = φ1/2L = C avec C ̸= 0B φ′1/2 est discontinue aux bords du puitsC φ′1/20 = φ′1/2L = C′ avec C′ ̸= 0D φ′1/20 = φ′1/2L = 0E φ1/20 = φ1/2L = 0Question 11—On note à présent ψ = φ2 la solution de l’équation de Schrödingerindépendante du temps pour x 0; L. Les conditions aux bords impliquent que ψnx =A sin knx avecA kn = 2nπ/L et n NB kn = 2nπ/L et n NC kn = nπ/L et n ND kn = nπ/L et n NE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 12—L’interprétation de Born de la fonction d’onde entraîneA A =p2/LB A = 2/LC A = 1D A =pL/2E Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 13— ✏Déterminer les niveaux d’énergie En de la particule considérée.Question 14— ✏Donner l’expression de l’état fondamental état de plus basse énergieΨx, t de la particule.Puits de potentiel de profondeur finie5 pointsOn considère une particule de masse m et d’énergie E 0 dans tout le problème dans un
Page 4 : 1.page 4/8puits de potentiel de profondeur finie :V x =0 si x a/2région 1V0 si x a/2; a/2région 20 si x a/2région 32avec V0 0 et a 0 la largeur de ce puits.Question 15— ✏Si E 0, quelle différence existe-t-il entre une particule classique et uneparticule quantique ?Question 16 — Dans les régions 1 et 3, l’équation de Schrödinger indépendante du tempsest :A ℏ22mψ′′x V0 Eψx = 0B ℏ22mψ′′x + V0 Eψx = 0C ℏ22mψ′′x + E V0ψx = 0D ℏ22mψ′′x Eψx = 0E Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 17—Dans la région 2, l’équation de Schrödinger indépendante du temps estℏ22mψ′′x + K2ψx = 0,3oùA K2 = 2mE V0/ℏ2B K2 = 2mE + V0/ℏ2C K2 = 2mV0/ℏ2D K2 = 2mV0 E/ℏ2E Aucune des propositions précédentesn’est correcte.Question 18—Dans la région 2, la solution générale ψ2 de l’équation 3 est :A ψ2 = αx+β exp iKx + exp iKxB ψ2 = 0 car la particule ne peut pas êtredans cette région.C ψ2 = α exp Kx + β exp KxD ψ2 = α exp iKx + β exp iKxE Aucune des propositions précédentesn’est correcte.où α et β sont des constantes non nulles.Question 19—Pour être solution physique, il faut que la fonction d’onde et sa dérivéerespectent les conditions :A ψ2 est continue en ±a/2 et ψ′2±a/2 =0B ψ2±a/2 = 0 et ψ′2 est continue en±a/2C ψ2±a/2 = 0 et ψ′2±a/2 = 0D ψ2 et ψ′2 sont continues en ±a/2E Aucune des propositions précédentesn’est correcte.
Page 5 : y+1/5/56+yIntroduction à la physique modernePréIng 2 filière MI — CC 2 du jeudi 30 mai 2024NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .codage du n◦étudiantcolorier complètement les cases01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789sens de remplissageyy
Page 6 : y+1/6/55+yQuestion1ABCDEQuestion2ABCDEQuestion3ABCDEQuestion4ABCDEQuestion5ABCDEQuestion6ABCDEQuestion8ABCDEQuestion9ABCDEQuestion 10ABCDEQuestion 11ABCDEQuestion 12ABCDEQuestion 16ABCDEQuestion 17ABCDEQuestion 18ABCDEQuestion 19ABCDEQuestion7s.5.51Réservé à l’enseignantyy
Page 7 : y+1/7/54+yQuestion 13i1.51Réservé à l’enseignantQuestion 14i2.5.51Réservé à l’enseignantyy
Page 8 : y+1/8/53+yQuestion 15c1.5.5Réservé à l’enseignantyy
