CC3 2023 2024 Correction
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Page 1 : CatalogueMécanique du point matérielPI1-MI/GC/GCA — CC3 — 2023/2024Durée : 1h30’ 2h en cas de tiers-tempsSont interdits :— les documents ;— tous les objets électroniques calculatrice, téléphone, tablette, ordinateur... de même que lesmontres connectées ;— les déplacements et les échanges.Consignes :Seules les dernières feuilles doivent être rendues :1. la feuille-réponse du QCM :a y indiquer vos nom, prénom et groupe dès le début officiel de l’épreuve ;b remplir complètement au stylo noir la case correspondant à la bonne réponseune case simplement cochée ne sera pas comptabilisée ;c chaque question ne comporte qu’une seule réponse correcte ;d il n’y a pas de point négatif pour une réponse incorrecte ;2. le cas échéant, les feuilles de réponses aux questions ouvertes icône ♣.Le cas échéant, vos réponses doivent être justifiées.Une attention particulière sera portée à la qualité et au soin de la rédaction.Vérifier que ce document comporte 8 pages et 16 questions.Le barème est donné à titre indicatif et est susceptible d’être modifié.
Page 2 : CatalogueConsidérations générales 5 pointsDans un référentiel galiléen, on considère le mouvement unidimensionnel selon x d’un point matérielM soumis à une force conservative dérivant d’une énergie potentielle Ep.Question 1 CgEq1 pointSi xeq est une position d’équilibre de M, alors dEpdx pxeqq :A “ 0B ă 0C ą 0D On ne peut pas conclure.Question 2 CgEqSt1 pointSi xeq est une position d’équilibre de M et d2Epdx2 pxeqq ą 0, alors cet équilibre est :A stableB instableC ni stable, ni instableD On ne peut pas conclure.Question 3 CgHa1 pointL’approximation harmonique est réalisable au voisinage :A d’une position d’équilibre stable uniquementB d’une position d’équilibre instable uniquementC de toute position d’équilibreD de toute positionE Aucune des réponses précédentes n’est correcte.La figure ci-dessous représente Ep en fonction de x, ainsi que l’énergie mécanique Em de M tirets.x2x1EmEpxQuestion 4 CgLie1 pointD’après la figure, M se trouve dans un état :A liéB de diffusion ou non-liéC de désintégrationD On ne peut pas conclure.Question 5 CgEc1 pointL’énergie cinétique de M en x1 et x2 est :A nulleB strictement positiveC strictement négativeD On ne peut pas conclure.
Page 3 : CatalogueFlipper 5 pointsDans le référentiel terrestre RT , approximé galiléen, on considère la situation suivante fig. ci-dessous :le système de lancement d’un flipper est assimilé à un plan incliné d’angle α par rapport à l’horizontale,en bas duquel se trouve un ressort idéal de raideur k et longueur à vide ℓ0 dont l’extrémité H est fixe.Un joueur vient de rater le lancer de sa bille, qui n’a pas pu entrer en jeu. La bille, assimilée à un pointmatériel M de masse m, se trouve à l’instant initial à la position xi avec une vitesse nulle. On note gla norme du champ de pesanteur et on néglige tout frottement.⃗gMHℓ0xixx0αsens croissantdes anglesQuestion 6 PbFliQ01 pointAu cours du mouvement de M, le travail de la réaction normale du support est :A nulB strictement négatifC strictement positifD On ne peut pas conclure.Question 7 PbFliQ11 pointLa vitesse »v px0qde la bille atteignant l’extrémité supérieure du ressort est égale à :Aa2 g pxi x0q sinpαqBa2 g px0 xiq cospαqCa2 g pxi x0q cospαqD 2ag pxi x0q sinpαqE Aucune des réponses précédentes n’est cor-recte.Question 8 PbFliQ21 pointL’énergie potentielle élastique d’un ressort de raideur k, longueur à vide ℓ0 et longueur ℓ, est égale à :A12 k pℓ ℓ0q2 constanteB12 k ℓ2 constanteC 12 k pℓ ℓ0q2 constanteD Aucune des réponses précédentes n’est cor-recte.Question 9 PbFliQ31 pointSoit xmin la position minimale atteinte par M au cours de son mouvement. On a alors :A12 k pxmin x0q2 m g pxmin xiq sinpαq “ 0B12 k pxmin x0q2 m g pxmin x0q sinpαq “ 0C12 k pxmin x0q2 m g pxmin x0q cospαq “ 0D12 k pxmin x0q2 m g pxmin xiq cospαq “ 0E Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 10 PbFliQ41 pointEn présence de frottements, la nouvelle position xmin serait, par rapport au cas sans frottement :A strictement supérieureB strictement inférieureC égaleD On ne peut pas conclure.
Page 4 : CataloguePendule 8 pointsDans le référentiel terrestre RT , approximé galiléen, on considère la situation suivante fig. ci-dessous :un point matériel M de masse m, attaché à un fil idéal de longueur ℓdont l’autre extrémité est fixeen O, oscille sur une trajectoire circulaire dans le plan vertical pOxyq.On note θ l’angle d’inclinaison du fil par rapport à la verticale à l’instant t et g la norme du champ depesanteur. On néglige tout frottement.Les résultats sont à exprimer en fonction des données de l’énoncé.⃗gMℓθyOxzsens croissantdes anglesQuestion 11 PbPenQ0 ♣1.5 pointExprimer »LOpMq, moment cinétique de M par rapport à O.Question 12 PbPenQ1 ♣1 pointÉnoncer le théorème du moment cinétique sous sa forme générale.Question 13 PbPenQ2 ♣2.5 pointsEn déduire que l’équation du mouvement de M selon la direction orthoradiale peut s’écrire ::θ gℓsinpθq “ 0Question 14 PbPenQ3 ♣1 pointDéterminer la les valeurs de θ P”π2 ; π2ıtelles que l’accélération angulaire s’annule.Un dispositif permet maintenant d’appliquer un champ électrique uniforme et constant »E “ E »u x danstout l’espace. M porte une charge q et on suppose que sa trajectoire demeure circulaire dans le planpOxyq.Question 15 PbPenQ4 ♣1 pointÉtablir la nouvelle équation du mouvement de M selon la direction orthoradiale.Question 16 PbPenQ5 ♣1 pointEn déduire que l’accélération angulaire s’annule pour tanpθq “ q Em g.Ce résultat est-il en accord avec celui obtenu à la question 14 ?
Page 5 : CatalogueMécanique du point matériel - PI1-MI/GC/GCA - CC3 - 2023/2024NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .codage du n˝étudiantcolorier complètement les cases01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789sens de remplissage
Page 6 : CatalogueLes réponses au QCM ne doivent être apportées que sur cette feuille.La copie ne sera corrigée que si :— elle comporte vos nom, prénom et groupe ;— les cases sont complètement coloriées avec un stylo noir ;— la feuille-réponse ne comporte pas de ratures.Question1ABCDQuestion2ABCDQuestion3ABCDEQuestion4ABCDQuestion5ABCDQuestion6ABCDQuestion7ABCDEQuestion8ABCDQuestion9ABCDEQuestion 10ABCD
Page 7 : CatalogueQuestion 11»LOpMq .51 Réservé à l’enseignanteQuestion 12Th. »L .5 .5 Réservé à l’enseignanteQuestion 13Équation du mvmt p1q .511 Réservé à l’enseignante
Page 8 : CatalogueQuestion 14θp:θ “ 0q p1q .5 .5 Réservé à l’enseignanteQuestion 15Équation du mvmt p2q .5 .5 Réservé à l’enseignanteQuestion 16θp:θ “ 0q p2q .5 .5 Réservé à l’enseignante
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