CC3 2023 2024
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Page 1 : y+1/1/60+yMécanique du point matérielPI1-MI/GC/GCA — CC3 — 2023/2024Durée : 1h30’ 2h en cas de tiers-tempsSont interdits :— les documents ;— tous les objets électroniques calculatrice, téléphone, tablette, ordinateur... de même que lesmontres connectées ;— les déplacements et les échanges.Consignes :Seules les dernières feuilles doivent être rendues :1. la feuille-réponse du QCM :a y indiquer vos nom, prénom et groupe dès le début officiel de l’épreuve ;b remplir complètement au stylo noir la case correspondant à la bonne réponseune case simplement cochée ne sera pas comptabilisée ;c chaque question ne comporte qu’une seule réponse correcte ;d il n’y a pas de point négatif pour une réponse incorrecte ;2. le cas échéant, les feuilles de réponses aux questions ouvertes icône ♣.Le cas échéant, vos réponses doivent être justifiées.Une attention particulière sera portée à la qualité et au soin de la rédaction.Vérifier que ce document comporte 8 pages et 16 questions.Le barème est donné à titre indicatif et est susceptible d’être modifié.yy
Page 2 : y+1/2/59+yConsidérations générales 5 pointsDans un référentiel galiléen, on considère le mouvement unidimensionnel selon x d’un point matérielM soumis à une force conservative dérivant d’une énergie potentielle Ep.Question 11 pointSi xeq est une position d’équilibre de M, alors dEpdx pxeqq :A ă 0B ą 0C “ 0D On ne peut pas conclure.Question 21 pointSi xeq est une position d’équilibre de M et d2Epdx2 pxeqq ą 0, alors cet équilibre est :A instableB stableC ni stable, ni instableD On ne peut pas conclure.Question 31 pointL’approximation harmonique est réalisable au voisinage :A de toute position d’équilibreB d’une position d’équilibre instable uniquementC d’une position d’équilibre stable uniquementD de toute positionE Aucune des réponses précédentes n’est correcte.La figure ci-dessous représente Ep en fonction de x, ainsi que l’énergie mécanique Em de M tirets.x2x1EmEpxQuestion 41 pointD’après la figure, M se trouve dans un état :A de diffusion ou non-liéB de désintégrationC liéD On ne peut pas conclure.Question 51 pointL’énergie cinétique de M en x1 et x2 est :A strictement positiveB strictement négativeC nulleD On ne peut pas conclure.yy
Page 3 : y+1/3/58+yFlipper 5 pointsDans le référentiel terrestre RT , approximé galiléen, on considère la situation suivante fig. ci-dessous :le système de lancement d’un flipper est assimilé à un plan incliné d’angle α par rapport à l’horizontale,en bas duquel se trouve un ressort idéal de raideur k et longueur à vide ℓ0 dont l’extrémité H est fixe.Un joueur vient de rater le lancer de sa bille, qui n’a pas pu entrer en jeu. La bille, assimilée à un pointmatériel M de masse m, se trouve à l’instant initial à la position xi avec une vitesse nulle. On note gla norme du champ de pesanteur et on néglige tout frottement.⃗gMHℓ0xixx0αsens croissantdes anglesQuestion 61 pointAu cours du mouvement de M, le travail de la réaction normale du support est :A strictement positifB nulC strictement négatifD On ne peut pas conclure.Question 71 pointLa vitesse »v px0qde la bille atteignant l’extrémité supérieure du ressort est égale à :Aa2 g px0 xiq cospαqBa2 g pxi x0q cospαqCa2 g pxi x0q sinpαqD 2ag pxi x0q sinpαqE Aucune des réponses précédentes n’est cor-recte.Question 81 pointL’énergie potentielle élastique d’un ressort de raideur k, longueur à vide ℓ0 et longueur ℓ, est égale à :A12 k pℓ ℓ0q2 constanteB12 k ℓ2 constanteC 12 k pℓ ℓ0q2 constanteD Aucune des réponses précédentes n’est cor-recte.Question 91 pointSoit xmin la position minimale atteinte par M au cours de son mouvement. On a alors :A12 k pxmin x0q2 m g pxmin xiq cospαq “ 0B12 k pxmin x0q2 m g pxmin x0q cospαq “ 0C12 k pxmin x0q2 m g pxmin x0q sinpαq “ 0D12 k pxmin x0q2 m g pxmin xiq sinpαq “ 0E Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 101 pointEn présence de frottements, la nouvelle position xmin serait, par rapport au cas sans frottement :A égaleB strictement inférieureC strictement supérieureD On ne peut pas conclure.yy
Page 4 : y+1/4/57+yPendule 8 pointsDans le référentiel terrestre RT , approximé galiléen, on considère la situation suivante fig. ci-dessous :un point matériel M de masse m, attaché à un fil idéal de longueur ℓdont l’autre extrémité est fixeen O, oscille sur une trajectoire circulaire dans le plan vertical pOxyq.On note θ l’angle d’inclinaison du fil par rapport à la verticale à l’instant t et g la norme du champ depesanteur. On néglige tout frottement.Les résultats sont à exprimer en fonction des données de l’énoncé.⃗gMℓθyOxzsens croissantdes anglesQuestion 11 ♣1.5 pointExprimer »LOpMq, moment cinétique de M par rapport à O.Question 12 ♣1 pointÉnoncer le théorème du moment cinétique sous sa forme générale.Question 13 ♣2.5 pointsEn déduire que l’équation du mouvement de M selon la direction orthoradiale peut s’écrire ::θ gℓsinpθq “ 0Question 14 ♣1 pointDéterminer la les valeurs de θ P”π2 ; π2ıtelles que l’accélération angulaire s’annule.Un dispositif permet maintenant d’appliquer un champ électrique uniforme et constant »E “ E »u x danstout l’espace. M porte une charge q et on suppose que sa trajectoire demeure circulaire dans le planpOxyq.Question 15 ♣1 pointÉtablir la nouvelle équation du mouvement de M selon la direction orthoradiale.Question 16 ♣1 pointEn déduire que l’accélération angulaire s’annule pour tanpθq “ q Em g.Ce résultat est-il en accord avec celui obtenu à la question 14 ?yy
Page 5 : y+1/5/56+yMécanique du point matériel - PI1-MI/GC/GCA - CC3 - 2023/2024NOM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .codage du n˝étudiantcolorier complètement les cases01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789sens de remplissageyy
Page 6 : y+1/6/55+yLes réponses au QCM ne doivent être apportées que sur cette feuille.La copie ne sera corrigée que si :— elle comporte vos nom, prénom et groupe ;— les cases sont complètement coloriées avec un stylo noir ;— la feuille-réponse ne comporte pas de ratures.Question1ABCDQuestion2ABCDQuestion3ABCDEQuestion4ABCDQuestion5ABCDQuestion6ABCDQuestion7ABCDEQuestion8ABCDQuestion9ABCDEQuestion 10ABCDyy
Page 7 : y+1/7/54+yQuestion 11»LOpMq .51 Réservé à l’enseignanteQuestion 12Th. »L .5 .5 Réservé à l’enseignanteQuestion 13Équation du mvmt p1q .511 Réservé à l’enseignanteyy
Page 8 : y+1/8/53+yQuestion 14θp:θ “ 0q p1q .5 .5 Réservé à l’enseignanteQuestion 15Équation du mvmt p2q .5 .5 Réservé à l’enseignanteQuestion 16θp:θ “ 0q p2q .5 .5 Réservé à l’enseignanteyy
