CM Chapitre1 champ

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Page 1 : Electromagnétisme 1Chapitre 1 Le champ électrostatique1

Page 2 : .I. Force électrostatique1. Loi de Coulomb.q10q20rAB2

Page 3 : . La Force d’interaction électrostatique entre deux charges ponctuelles q1 et q2est définie par la relation:avec K = 9.109 S.I dans l’air ou le videuest le vecteur unitaire de la droite ABurqqKF2212/13

Page 4 : ..F1/2rqqKF221urqqKF2212/1F2/1==041KOn pose ε0 est la permittivité de l’air ou du vide4

Page 5 : .q2q1m1m2rrrqqFKCoulomb221rmmFGgravi2212. Analogie avec l’interaction gravitationnelleG est la constante gravitationnelle5

Page 6 : 3. Exemples.Exemple1.Calculer La force de répulsion électrique qui existe entre deux particules noyau d’atome d’hélium contenant deux protons et deux neutrons distantes de 10-11 cm.Charge de l’électron e- = 1,6.10-19 C6

Page 7 : .q1=2e-q2=2e-H e2H e2d=10-11 cmLoi de Coulomb: 2 particules de mêmes signes se repoussent rqqFKCoulomb221AN: F = 92 10-3 N7

Page 8 : Exemple 2.Quelle charge doit porter une particule de masse 2g, pour demeurer à l’équilibre dans le laboratoire s’il existe un champ électrostatique dirigé vers le bas de 500 v/m ?g = 9.8 ms-2.8

Page 9 : .m = 2gqtiqueélectrostaFgmF pesanteurA l’équilibretiqueélectrostaF+= 0gm9

Page 10 : II Le champ électrostatique1. champ électrostatique créé par une charge ponctuellerq0MPuEurqE204110

Page 11 : rq0MPuEurqE204111

Page 12 : 2. champ électrostatique créé par une distribution de charge ponctuellesMr1r2rnq1q2qnuEiiinirq201 41u1u2un12

Page 13 : 3. champ électrostatique créé par une distribution de charge continue3.1. Distributions linéairedq= λdludEMFil chargéPrurdlME204113•dl est un élément de longueur du fil.•dl porte la charge élémentaire dq.•Par définition dq= λdloù λ est la densité linéique de charge.•dq créé en M le champ élémentaire dE.

Page 14 : 3.2 . Distributions surfaciques de charges3.3. Distributions volumiques de charges14

Page 15 : III Symétries des distributions de charges1. Distribution de symétrie cylindriqueρr,θ,z = ρr Invariance de la distribution de charges par rotation d’angle θ et par translation le long de oz2. Distribution de symétrie sphériqueρr,θ,φ = ρrInvariance de la distribution de charges par rotation d’angle θ et φ15

Page 16 : .3. Exemples Exemple 1. xyoz+λ-λOz16

Page 17 : IV Propriétés de symétrie du champ électrostatique1. Symétrie planePropriété 1Le champ électrostatique appartient au plan de symétrie de charge en chacun de ses points17

Page 18 : .2 Antisymétrie planePropriété 2Le champ électrostatique est perpendiculaire au plan d’ antisymétrie de charge en chacun de ses points.18

Page 19 : .V Lignes de champ-Tubes de champ1. Lignes de champLe vecteur champ électrostatique est en tout point tangent à une courbe appelée ligne de champ.Ces lignes sont orientées par le sens du champ.Ligne de champChamp électrostatique19

Page 20 : 20EXEMPLES DES LIGNES DE CHAMP ELECTROSTATIQUE

Page 21 : . 1. Tube de champL’ensemble des lignes de champ engendreune surface, appelée tube de champ.Ligne de champ21

Page 22 : .VI. Exemples de calcul du champ électrostatique1. Champ créé par une spire circulaire en tout point de son axe.Soit une spire circulaire de rayon R, de charge linéique λ = cte 0. 1 A partir des éléments de symétrie, déduire l'orientation du champ électrostatique en tout point de son axe.2 Déterminer l'expression du champ électrostatique en tout point de son axe.22

Page 23 : .OMzRdlλ 01.Tout plan contenant la droite OM est un plan de symétrie de charge. Il en existe une infinité, Le champ électrostatique appartient à chacun de ces plans , Il est suivant uz.EM23

Page 24 : .OMzzRdlαλ 0urdE2.P-dL porte la charge élémentaire dq.-dq créé en M le champ dE24

Page 25 : .zzuEMEcos420rdqdEz Soit dEz la projection de sur OMdE25

Page 26 : 26

Page 27 : 27

Page 28 : '.MMEdC Soit q une charge placée en un point O.Soit le champ électrostatique créé par q en tout point M de l’espace .Par définition la circulation élémentaire dC le long de 'MMM’ est un point voisin de Mest donnée par la relation:EVII Circulation de E et potentiel électrostatique28

Page 29 : .drrqKdC21rKqddC14021rdqrrC29

Page 30 : ..On constate que la circulation est indépendante du chemin suivi,qu’elle ne dépend que des points de départ et d’arrivée r1 et r2 rqMV04dC= - dV.On pose14210rdrrqC114120rrqC30

Page 31 : .VIII Le théorème de Gauss1 – Flux du champ électrostatiqueDéfinition :Soit un champ électrostatique défini dans un domaine de l’espace.On appelle flux élémentaire dF du champ à travers la surface dS la quantité :MEMEavecdSMEddSndS 31

Page 32 : .nEMθdS32

Page 33 : . Le vecteur normal n est choisi, par convention, dirigé vers l’extérieur de la surface fermée.On définit alors le flux sortant à travers la surface fermée, que l’on note :dSME33

Page 34 : .2. Théorème de GaussLe théorème de Gauss permet d’exprimer le flux du champ électrostatique sortant d’une surface fermée, en fonction des charges contenues à l’intérieur de cette surface.34

Page 35 : .Soit une charge ponctuelle q placée en O. On choisit comme surface de Gauss la sphère CO,r.35

Page 36 : .OrEMnq36

Page 37 : .dSrE ordoncsoit24 rE 2041rqE220441rrqF0qF37

Page 38 : Enoncée du théorèmeLe flux du champ électrostatique à travers une surface fermée, est égal à la charge interne divisée par ɛ0 :0intQdSME38

Page 39 : ExemplesExemple 1: Champ créé par une sphère pleineUne sphère pleine, de centre O et de rayon R porte une charge totale Q, de densité volumique de charges constante positive.Tous les résultats seront exprimés en fonction de R et de Q.1 A partir des propriétés de symétrie, déterminer l’orientation du champ électrostatique en tout point M distant de r du centre O de la sphère. Etudier les invariances.39

Page 40 : 3. ExemplesExemple 1: Champ créé par une sphère pleineUne sphère pleine, de centre O et de rayon R porte une charge totale Q, de densité volumique de charges constante positive.Tous les résultats seront exprimés en fonction de R et de Q.1 A partir des propriétés de symétrie, déterminer l’orientation du champ électrostatique en tout point M distant de r du centre O de la sphère.2 Déterminer l’expression de à la distance r du centre de la sphère, par application du théorème de Gauss, dans les cas suivants:a Le point M est à l’intérieur de la sphère. b Le point M est à l’extérieur de la sphère.40

Page 41 : 3. ExemplesExemple 1: Champ créé par une sphère pleineUne sphère pleine, de centre O et de rayon R porte une charge totale Q, de densité volumique de charges constante positive.Tous les résultats seront exprimés en fonction de R et de Q.1 A partir des propriétés de symétrie, déterminer l’orientation du champ électrostatique en tout point M distant de r du centre O de la sphère.2 Déterminer l’expression du champ électrostatique à la distance r du centre de la sphère, par application du théorème de Gauss, dans les cas suivants:a Le point M est à l’intérieur de la sphère. b Le point M est à l’extérieur de la sphère.3 Déduire le potentiel électrostatique en tout point M de l’espace.4 Tracer l’allure de la courbe représentative du module du champ électrostatique en fonction de r. 41

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