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Page 1 : Universite de Cergy-PontoiseIntroduction a la mecanique du pointS1-MPI 2013-2014Resume du cours1Analyse dimensionnelle■Le systeme international Le systeme international est base sur 7 grandeurs fondamentales, auxquelles sont associeesune dimension et une unite :GrandeurDimensionUnite SISymbole SILongueurLmetremMasseMkilogrammekgTempsTsecondesIntensite electriqueIampereATemperatureθkelvinKQuantite de matiereNmolemolIntensite lumineuse1Jcandelacd En mecanique toutes les grandeurs peuvent s’ecrire en fonction des grandeurs M, L et T. La dimension d’une grandeur G s’ecrit : G.La dimension d’une temperature est notee θ ... et non T, qui est la dimension d’un temps !■Regles de l’analyse dimensionnelle G1 × G2 = G1 × G2 ;!G1G2"= G1G2 ;! dnGdXn"= GXn. Les membres des operateurs =, , , +, doivent ˆetre de mˆeme dimension. Les constantes, les angles, les fonctions exp, ln, fcts trigonometriques et leurs arguments, sontsans dimension cad de dimension = 1.On ne peut additionner ni soustraire des dimensions :XXXXl + d !■Homogeneite Verifier l’homogeneite d’une equation, c’est verifier que ses membres ont bien mˆeme dimension.Vous devez verifier l’homogeneite de vos equations : une equation qui n’est pas homogene estfausse !1pas a connaˆıtre1
Page 2 : ■Les pseudo-unites du SI Le radian et le steradian1 des pseudo-unites du SI : ce sont des unites associees a des grandeurssans dimension.Un angle est une grandeur sans dimension qui possede une unite !■Les unites derivees du SI Les unites derivees du S.I. sont les unites qui s’expriment a partir des 7 unites fondamentalesdu SI. Unites derivees a connaˆıtre en meca :GrandeurUSISymbole SIForcenewtonNEnergiejouleJPuissancewattWPressionpascalPaFrequencehertzHzLa valeur numerique d’un resultat n’a de sens que si elle est suivie de son unite !■Les prefixes du systeme internationalFacteurPrefixeSymboleFacteurPrefixeSymbole10decada101decid102hectoh102centic103kilok103millim106megaM106microµ109gigaG109nanon1012tera1T1012pico1p1015peta1P1015femto1f■Etalons du systeme international Metre : 1 m = distance parcourue par la lumiere dans le vide pendant 1/299 792 458 s 1 . Seconde : 1 s = duree de 9 192 631 770 1 vibrations d’une raie de l’atome de Cesium 133. Kilogramme : 1 kg = masse d’un etalon en platine iridie depose au BIPM a Sevres.1pas a connaˆıtre2
