CM2

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Page 1 : 2Rappels de maths￿Vecteurs➢Un vecteur est defini par une norme et une orientation direction + sens.➢Un vecteur unitaire est un vecteur de norme = 1.→vecteur ￿= scalaire !￿Base cartesienne➢Base cartesienne : ￿ux, ￿uy, ￿uz . C’est une base orthonormee directe.➢￿V = Vx ￿ux + Vy ￿uy + Vz ￿uz: Vx, Vy, Vz designent les coordonnees de ￿V dans la basecartesienne.￿Operations sur les vecteurs➢Relation de Chasles : →AB + →BC = →AC .➢Produit scalaire : ￿V1 · ￿V2 = ￿￿V1￿￿￿V2￿cos θ , ou θ = ￿V1, ￿V2 est non oriente.Dans la base cartesienne : ￿V1 · ￿V2 = V1x V2x + V1y V2y + V1z V2z.➢Norme : ￿￿V ￿2 = ￿V · ￿V .Dans la base cartesienne : ￿￿V ￿2 = V 2x + V 2y + V 2z .￿Projection d’un vecteur➢Vαyx￿V = ￿￿V ￿sin α ￿ux + ￿￿V ￿cos α ￿uy￿Notation differentielle➢dfdx = limx→0fx + x fxx= f ￿x➢df = fx + dx fx = f ￿x dx➢df est la differentielle de f : c’est la variation infinitesimale de la fonction f correspondanta l’accroissement infinitesimal dx de la variable x.➢La derivee seconde s’ecrit : f ￿￿x = ddx￿dfdx￿= d2fdx2 et ainsi de suite pour les derivees auxordres suivants.df et dx etant des accroissements, ils ont la mˆeme dimension que les grandeurs f et x respec-tivement ! De plus : d2f = f et dx2 = x2.3

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