CM3
Page 1 : 3CinematiqueLa cinematique est l’etude du mouvement d’un corps independamment de ses causes.Vecteur position :rt = →OMtVecteur deplacement durant l’intervalle de temps t :→OM = →OMt + t →OMtVecteur vitesse➢Vitesse moyenne durant l’intervalle de temps t :vmoyt = →OMt➢Vitesse instantanee :vt = d→OMtdtLe vecteur vitesse est tangent a la trajectoire et dirige dans le sens du deplacement.Vecteur acceleration➢Acceleration moyenne durant l’intervalle de temps t :amoyt = vtt➢Acceleration instantanee :at = dvtdt= d2→OMtdt2En coordonnees cartesiennes➢→OMt = xt ux + yt uy + zt uz➢vt = dxtdtux + dytdtuy + dztdtuz = ˙xt ux + ˙yt uy + ˙zt uz➢at = d2xtdt2ux + d2ytdt2uy + d2ztdt2uz = ¨xt ux + ¨yt uy + ¨zt uzObservation d’un mouvement➢Les equations horaires d’un mouvement sont donnees par : xt, yt et zt.➢La trajectoire est l’ensemble des positions successives →OMt du point M.Elle s’obtient en eliminant le temps t dans les equations horaires et peut se mettre sous laforme : fx, y, z = 0.➢Le mouvement et donc les grandeurs cinematiques →OMt, vt et at dependent du referentield’observation.Mouvements particuliers➢Un mouvement est uniforme ssi :vt= cste .➢Un mouvement est accelere ssi :vtfct de t .➢Un mouvement est freine ssi :vtfct de t .➢Un mouvement est rectiligne uniforme ssi :vt = →cste .➢Un mouvement est uniformement accelere ssi :at = →cste = 0 .4
Page 2 : Un mouvement uniformement accelere n’est pas forcement rectiligne, il suffit que la vitesseinitiale ne soit pas alignee avec l’acceleration pour que le mouvement decrive une parabole !Chute libre➢Une chute libre est le mouvement d’une masse m soumise uniquement a son poids mg.C’est donc un mouvement uniformement accelere : at = g = →cste.Au sommet d’un tir parabolique la vitesse n’est pas nulle : seule la composante verticale de lavitesse est nulle !Lors d’une chute libre, la vitesse d’un corps juste avant qu’il ne touche le sol n’est pas nulle :elle est en fait maximale !Mouvement circulaire uniforme➢Un point du cercle est repere par l’angle θt.➢La vitesse angulaire est :ωt = dθtdt= ˙θt .➢Un mouvement circulaire est uniforme ssi :ωt = cste . On a alors :tθuurOvaθ→OM = R urv = R ω uθa = R ω2 ur = v2R urou ur, uθ designe la base polaire.v est tangent au cercle, dirige dans le sens de rotation.a est centripete : il est dirige vers le centre du cercle.Si la norme de la vitesse est constante, le vecteur vitesse lui n’est pas constant : l’accelerationn’est donc pas nulle !Mouvement relatif : cas d’une translation rectiligne uniforme➢Un referentiel est un repere muni d’une horloge.➢Le referentiel Rest en translation rectiligne uniforme dans le referentiel R ssi les vecteursde base de Rgardent des directions fixes par rapport aux vecteurs de base de R et Osedeplace a →v = →cste dans R.➢Si Rest en translation rectiligne uniforme dans le referentiel galileen R a la vitesse v, on a :→OM = →OO+ →OMvRM = v + vRMaRM = aRM5
