CM4

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Page 1 : 4DynamiqueLa dynamique est l’etude du mouvement d’un corps en relation avec ses causes, les forces.￿Lois de Newton➢1e loi de NewtonUn point materiel soumis a aucune force a une vitesse →v = →cste : il est soit au repos, soit enmouvement rectiligne uniforme.➢2e loi de Newton￿￿F = m ￿aou ￿￿F designe la resultante des forces agissant sur m.➢3e loi de Newton￿F1→2 = ￿F2→1ou ￿F1→2 est la force exercee par le corps 1 sur le corps 2 et ￿F2→1 celle exercee par 2 sur 1.￿F1→2 et ￿F2→1 sont colineaires a la droite reliant les corps 1 et 2.￿F1→2 et ￿F2→1 forment un couple action/reaction.➢Les lois de Newton sont des postulats confirmes par l’experience pour les corps macroscopiquesusuels.￿F1→2 et ￿F2→1 sont des forces s’exer¸cant sur deux corps distincts 1 et 2 : donc ￿N et m￿g neforment pas un couple action/reaction !Avant d’appliquer les lois de Newton , il faut preciser le systeme considere et faire le bilan desforces s’exer¸cant sur le systeme sur un dessin !￿Definitions➢Un corps est au repos ou a l’equilibre ssi →OMt = →cste et alors : ￿￿F = ￿0.➢Un systeme est dit isole ssi : ￿￿F = ￿0.Il n’est pas forcement au repos : il peut ˆetre en mouvement rectiligne uniforme d’apres la 1eloi de Newton !￿Referentiel galileen ou inertiel➢Un referentiel est un repere muni d’une horloge.➢Un referentiel galileen est un referentiel dans lequel les lois de Newton s’appliquent.➢Un referentiel en translation rectiligne uniforme par rapport a un referentiel galileen est galileen.➢Le referentiel terrestre peut ˆetre considere comme galileen dans la plupart des experiencesde laboratoire.➢Les referentiels non galileens seront abordes au 2e semestre.6

Page 2 : ￿Force d’attraction gravitationnelle➢La force gravitationnelle exercee par la masse m1 sur la masse m2 s’ecrit :2umr121F12m￿F1→2 = G m1m2r2￿u1→2ou G = 6, 67 × 1011 USI est la constante universelle dela gravitation, r la distance separant les 2 masses et ￿u1→2un vecteur unitaire dirige de m1 vers m2.➢C’est une force attractive.￿Poids➢Une masse m situee a proximite de la Terre est soumise a son poids : ￿P = m ￿g .➢Le poids correspond, en 1e approximation, a l’attraction gravitationnelle terrestre au voisinagedu sol : g ￿GMTR2T￿9, 8 m.s2 .➢g est l’acceleration de pesanteur terrestre.￿Tension d’une corde➢Une corde tendue exerce sur ses extremites une force de rappel ￿T colineaire a la corde, appeleetension.➢Une corde ideale est une corde inextensible et sans masse cad de masse negligeable.➢Une poulie ideale est une poulie sans masse cad de masse negligeable et qui tourne sansfrotter.➢Dans le cas d’une corde ideale, les tensions exercees a ses deux extremites ont mˆeme module,mˆeme lorsqu’elle passe sur une poulie ideale : ￿￿T1￿= ￿￿T2￿.Si la corde passe sur une poulie : ￿T1 ￿= ￿T2 !￿Forces de contact solide-solide lois de Coulomb➢Un support exerce sur un corps en contact la force :fNFsupport￿Fsupport = ￿N + ￿fou ￿N support et ￿f ￿support.￿f est la force de frottement.➢Le contact avec le support est rompu lorsque : ￿N = ￿0.➢Force de frottement statiqueSi le corps ne glisse pas, la force de frottement est une force de frottement statique, ￿fs.Le corps ne glisse pas tant que :￿￿fs￿µs ￿￿N￿ou µs designe le coefficient de frottement statique.La direction de ￿fs n’est pas connue : on sait seulement qu’elle est dans le plan tangent a lasurface de contact !La direction de ￿fs est donnee par :￿￿F = ￿0.7

Page 3 : ➢Force de frottement dynamiqueSi le corps glisse, la force de frottement est une force de frottement dynamique, ￿fd.Cette force verifie :￿￿fd￿= µd ￿￿N￿￿fd est oppose au deplacement du corpsou µs designe le coefficient de frottement dynamique.➢Les coefficients de frottement µs et µd dependent des materiaux composant les corps en contact.➢µs et µd sont sans dimension et en general µs µd.￿fd ￿= µd ￿N car ￿fd ￿N !￿Force de frottement fluide➢Un corps en mouvement dans un fluide est soumis a une force de frottement fluide ￿f opposeea sa vitesse par rapport au fluide, ￿v.➢Aux faibles vitesses : ￿f = k ￿v .➢Aux grandes vitesses : ￿f = k￿￿￿v￿￿v .➢k et k￿designent les coefficients de frottements fluides.➢Chute d’un corps dans un fluide : le corps atteint une vitesse limite lorsque ￿f +m￿g + ￿PA = ￿0,ou ￿PA est la poussee d’Archimede.￿Force de rappel elastique➢Un ressort ideal de longueur ￿exerce sur son extremite une force de rappel elastique donneepar la loi de Hooke :l lFuk,l00￿F = k ￿￿0 ￿uou k est la raideur ou constante de rappel du res-sort, ￿0 sa longueur a vide, ￿sa longueur et ￿u un vecteurunitaire oriente du ressort vers le point considere.➢C’est une force de rappel : elle s’oppose a la deformation du ressort.➢￿￿0 est appele compression ou etirement du ressort.8

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