DS 2022 2023 GMA
Télécharger le DS 2022 2023 GMA en pdf
Page 1 : ING1-GMA EXAMEN DE DATA EXPLORATION 2022-2023 Durée : 2h00 Examen papier 2 feuilles R/V manuscrites ou non autorisées Calculatrice autorisée Ce sujet contient un seul exercice avec plusieurs parties. On considère le jeu de données Ozone. Nous souhaitons analyser la relation entre le maximum journalier de la concentration en ozone maxO3 en microgrammes par millilitre : µg/m3 et la température à différentes heures de la journée, la nébulosité à différentes heures de la journée, la projection du vent sur l’axe Est-ouest à différentes heures de la journée et la concentration maximale de la veille du jour considéré. Nous disposons de 112 données relevées durant l’été 2001 à Rennes fichier ozone.txt. A- Analyse Quantitative x Quantitative L’objectif est d’étudier le lien entre le maximum journalier de la concentration en ozone maxO3 et la température à 9h00 du matin T9. Avec le logiciel R, nous avons obtenu ce résultat : Coefficients: Estimate Std. Error t value Prt Intercept -25.622 11.4551 -2.235 0.0274 T9 6.3130 0.6151 10.263 2e-16 --- Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 20.24 on 110 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.4891, Adjusted R-squared: 0.4845 F-statistic: 105.3 on 1 and 110 DF, p-value: 2.2e-16 a Déterminer la droite de régression de maxO3 en fonction de T9. b Quel est le pourcentage de variation de maxO3 expliquée par la droite de régression ? c Donner une estimation du coefficient de corrélation entre les deux variables maxO3 et T9. d Calculer la prévision de la valeur de maxO3 si la température à 9h00 du matin est de 15.6.
Page 2 : e On observe une concentration maximale maxO3=87 pour une température à 9h00 du matin de 15.6. Calculer le résidu dans ce cas. f Comment peut-on vérifier les hypothèses sur les résidus. Comment peut-on valider un modèle de régression ? On donne les indicateurs numériques suivants, 𝑥̅ = 18.36, 𝑦̅ = 90.30, 𝑠𝑥2 = 9.75, 𝑠𝑦2 = 794.52, 𝑐𝑜𝑣𝑥, 𝑦 = 61.56 où 𝑦=maxO3 et 𝑥=T9. g Retrouver les coefficients de la droite de régression à partir de ces indicateurs aux arrondis près. B- Analyse Qualitative x Qualitative L’objectif est d’étudier le lien entre les deux variables vent Nord, Est, Ouest, Sud et la variable Pluie Pluie, Sec. A partir des tableaux ci-dessous, répondez aux questions suivantes. Tableau des effectifs observés Est Nord Ouest Sud Total Pluie 2 10 26 5 43 Sec 8 16 23 16 63 Humide 0 5 1 0 6 Total 10 31 50 21 112 Tableau des fréquences observées Est Nord Ouest Sud Total Pluie 0,02 0,09 0,23 0,04 0,38 Sec 0,07 0,14 0,14 Humide 0,00 0,04 0,01 0,00 0,05 Total 0,09 0,28 0,45 0,19 1,00 Tableau des profils lignes Est Nord Ouest Sud Pluie 0,05 0,23 0,60 0,12 Sec 0,13 0,37 0,25 Humide 0,00 0,83 0,17 0,00 . Tableau des profils colonnes Est Nord Ouest Sud Pluie 0,20 0,32 0,24 Sec 0,80 0,52 0,46 0,76 Humide 0,00 0,16 0,02 0,00
Page 3 : a Compléter les 4 cases vides dans les tableaux ci-dessus. Expliquez vos calculs. b Quel est le pourcentage des observations avec un vent d’Est et un temp pluvieux ? c Quel est le pourcentage des observations de vent de Sud ayant un temp sec ? d Avec quelles fréquences peut-on comparer les profils lignes ? Que pouvez-vous en conclure sur le lien entre les deux variables ? Argumentez votre réponse. e Calculer le tableau des effectifs théoriques, en détaillant le calcul d’une seule case.
Page 4 : f On suppose que la distance de khi-deux est de 17.7, donner une conclusion sur le lien entre les variables. Justifiez votre réponse. Voici le tableau de seuils de décision : d.d.l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 Seuil 5.99 7.82 9.49 11.075 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 24.99 C- Analyse Quantitative x Qualitative On souhaite étudier le lien entre les deux variables T9 et Pluie. Analysis of Variance Table Response: T9 Df Sum Sq Mean Sq F value PrF as.factorpluie 1 159.05 159.050 18.948 3.022e-05 Residuals 110 923.36 8.394 --- Signif. codes: 0 ‘’ 0.001 ‘’ 0.01 ‘’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 a Donner les variances inter-groupe et intra-groupe.
Page 5 : b Déduire la variance totale. c Calculer le rapport de corrélation. Commenter. D- ACP Nous réalisons une analyse en composantes principales sur les variables : maxO3, T9, Ne9, Vx9 et maxO3v. les résultats sont en Annexe. a Le nuage de points est constitué de combien de points ? Combien de dimensions sont nécessaires pour représenter les points ? a Comment est définie la quantité d’information inertie contenue dans le nuage de points ? A partir de quelle matrice peut-on la calculer et comment la calcule-t-on ?
Page 6 : b Quel est le pourcentage manquant dans le tableau des valeurs propres ? c Combien d’axes faut-il retenir et pourquoi ? d Quel est la contribution théorique poids de chaque variable ? e Utiliser les résultats sur les variables de l’annexe pour étudier la qualité de représentation des variables T9 et Vx9 ? f Interpréter le graphe des variables.
Page 7 : Annexe Résultats sur les valeurs propres : Résultats sur les variables Cos2 Contribution
