DS1 2021 2022 (DM1)

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Page 1 : Département de MathématiquesPréing 2 - Intégration et Probabilité2021 - 2022TD Revision - Intégrales GénéraliséesExercice 1. Étudier la nature des intégrales :aZ +11 cos xx2dx.bZ 01dxxx + 2.cZ +0x2x175 + 1dx.dZ 1ecos xxdx.eZ +3arctanxx2 + 2x + 7dx.fZ +2dxxlnx2 .Exercice 2. Étudier pour quelles valeurs de n N, l’intégraleIn =Z +1ln xxn dxconverge et calculer In dans ce cas.Exercice 3. Étudier la nature des intégrales :I =Z +21 cos1tdt;J =Z 10sin1tdt;K =Z +2πlncos1tdt.Exercice 4. Déterminer pour quelles valeurs du couple α, β R2 les intégrales suivantes sont conver-gentes :Z +0dxxα1 + xβ;Z +0ln1 + xαxβdx.Exercice 5. Étudier la nature des intégrales :I =Z 10dx1 x;J =Z +0ex e2xxdx.1

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