DS2 2021 2022
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Page 1 : Preing 1DS 5 analyseMatiere : Mathematiques - analyseDate : Jeudi 7 avril 2022L’usage de tout appareil electronique est interditDuree : 1h30Nombre de pages : 2Il sera tenu compte de la qualite de la redaction et de la precision des justifications.Le sujet comporte quatre exercices. L’ordre dans lequel ceux-ci sont traites n’est pas impose.♣♣♣Exercice 1 :1. Determiner un equivalent simple de la suite :un =n4 + 1 n2exp 1nn1.2. Determiner un equivalent simple de la fonction : fx = ln1 + sinxsinπx2, au voisinage de 0.3. Determiner un equivalent simple de la fonction : gx = sinx cosx sinxx4 + x5 cosπx, au voisinagede 0.Exercice 2 :Calculer les developpements limites des fonctions suivantes :1. a g1x =1 + x1 + x + x2 a l’ordre 2 au voisinage de 0.b On en deduit un equivalent simple de la fonction fx = g1x 1 + x2 au voisinage de 0.2. g2x = 1 + x1x a l’ordre 2 au voisinage de 0.3. g3x = ex sinx a l’ordre 2 au voisinage de π2 .Exercice 3 :Determiner les limites suivantes :1.limn→+n2cos 1n2 1sinln1 + 1n .2.limn→+n sinπn ln1 + 2nln1 + 3n.3. limx→03 sinx x cosx 2xπx5 + x6.4. limx→01 + ln1 + 2x e2x1 cosx.1
Page 2 : Exercice 4 :Soit f une fonction definie par fx =rx3x + 1 et Cf la courbe representative de f.1. Calculer le developpement limite de f a l’ordre 2 au voisinage de +. Utiliser le changementde variable v = 1x.2. Determiner une asymptote oblique de Cf de la forme D : y = ax + b, en +.3. Determiner la position relative entre Cf et l’asymptote oblique D.2
