DS2 2023 2024
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Page 1 : Préing 2 : DS 2 sujet 1 d’Analyse dans RnL’usage d’appareil électronique est interdit.Date : Lundi 11 Décembre 2023 à 16h30Aucun document n’est autorisé.Durée : 1hLe barème est donné à titre indicatif.Nombre de pages : 1 page recto versoIl sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la précision des justifications. Lesujet comporte 3 exercices. L’ordre dans lequel ceux-ci sont traités n’est pas imposé.♣♣♣Exercice 1 : limite et continuité 6 points1. Déterminer si les applications suivantes sont continues sur R2fx, y =xyx+ysi x, y ̸= 0, 00si x, y = 0, 01 pointgx, y = x3y2x3+y6si x, y ̸= 0, 00si x, y = 0, 02 points2. Déterminer les dérivées partielles premières de g sur R2. 2 points3. Déterminer la limite suivantelimx,y→0,02xy + x2 y2 + yx2 + 3y2 xy + 2y1 pointExercice 2 : Différentiabilité 8 pointsPour les 2 applications de R2 dans R suivantes, démontrer si elles sont différentiables ou non sur R2fx, y =xx2+y2si x, y ̸= 0, 00si x, y = 0, 02.5 pointsgx, y =x2y+3y3x2+y2si x, y ̸= 0, 00si x, y = 0, 05.5 pointsExercice 3 : propriété C1 6 pointsfx, y =y4x2+y2si x, y ̸= 0, 00si x, y = 0, 01. Montrer que f est continue sur R2. 1 point2. Sur quel domaine f est-elle de classe C1 ? 5 points1
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