DS3 2023 2024 EVAL MI 4
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Page 1 : Preing 1, MI4InterrogationMatiere : Algebre IIDate : mercredi 22 mai 2024L’usage de tout appareil electronique est interditDuree : 30mNombre de pages : 1Il sera tenu compte de la qualite de la redaction et de la precision des justifications.Le sujet comporte 4 exercices. L’ordre dans lequel ceux-ci sont traites n’est pas impose.♣♣♣Exercice 1 Questions de cours. 3 pts1. Donner la formule de Grassmann.2. Donner la formule du theoreme de rang.Exercice 2. 7 pts Dans R3, soit A = u1, u2, u3 avec u1 = 1, 1, 2, u2 = 2, 1, 1 et u3 = 1, 3, 71. Soit v = 1, 2, m. Chercher m tel que v Vectu1, u2.2. Montrer que A est une base de R3.3. Donner la matrice passage de base canonique a la base A.Exercice 3. 10 pts Soit f LR4, R3 et A la matrice de f dans les bases canoniquesA =1111111213341. Determiner l’expression analytique de f.2. Determiner une base du noyau et une base de l’image de f. En deduire leurs dimensions.1
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