Fiches Derivee
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Page 1 : Lycee Gustave EiffelAnnee 2011-2012PTSI 2Formulaire de derivation - Fonctions usuelles1Derivationu, v, f et g designent des fonctions derivables, a, b, α des reels, n NExpression de FExpression de F ′Expression de FExpression de F ′a0ax + bax22x1x1x2xnnxn1xααxα11xnnxn+11xααxα+1x12xnx1n nxn1 =nxnx1x12xx1nx1nx nxsinxcosxarcsinx11 x2cosxsinxarccosx11 x2tanx1 + tan2x =1cos2xarctanx11 + x2expxexpxlnx1xchxshxargchx1x2 1shxchxargshx1x2 + 1thx1 th2x =1ch2xargthx11 t2Expression de FExpression de F ′Expression de FExpression de F ′auau′u + vu′ + v′uvu′v + uv′uvu′v uv′v2 = u′v uv′v2f ◦gg′. f ′ ◦gunn.u′.un1uααu′uα11unnu′un+1uvnu′vn nuv′vn+1uvαu′vα αuv′vα+1= u′v nuv′vn+1= u′v αuv′vα+1u22u′.u1uu′u2uu′2u1uu′2uusinuu′ cosuarcsinuu′1 u2cosuu′ sinuarccosuu′1 u2tanuu′1 + tan2uarctanuu′1 + u2expuu′ expulnuu′uchuu′shuargchuu′u2 1shuu′chuargshuu′u2 + 1thuu′1 th2uargthuu′1 u2Theoreme 1. Soit f : I →J une fonction bijective et derivable. Soit x0 I ety0 J.Alors :1. Si f ′x0 ̸= 0, alors f 1 est derivable en fx0 etf 1′ fx0=1f ′x0.2. Si f ′ f 1y0̸= 0, alors f 1 est derivable en y0 etf 1′ y0=1f ′ f 1y0.1
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