Projet Sujet
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Page 1 : PréIng 2 filière MI — CY Tech2024–2025Projet numérique en physique moderne1Effet Ramsauer–Townsend1.1Notion de section efficaceLorsque deux objets sont lancés l’un contre l’autre, ceux-ci interagissent essentiellementlors du choc. Par exemple, si une boule de billard est lancée contre une boule de Bowling,la trajectoire de la boule de billard sera déviée lors du choc et l’interaction gravitationnelleaura un effet mineur sur ce mouvement. À notre échelle, il y a donc un choc lorsque lessurfaces des deux objets se rencontrent. À l’échelle microscopique, une particule peut êtredéviée par une autre particule se trouvant sur sa trajectoire, mais également en passant àproximité du fait d’interactions entre celles-ci : on dit alors que la première particule a étédiffusée par la seconde. Dans cette situation, l’interaction gravitationnelle reste négligeable,mais les interactions électromagnétiques ne le sont plus. En effet, un électron envoyé endirection d’un atome donné peut interagir avec le nuage d’électrons de cet atome, voireavec son noyau. À cette échelle, on ne peut pas raisonner en termes de taille de la particulenon seulement parce que cette notion n’a pas réellement de sens en physique moderne,mais aussi parce qu’elle ne serait pas suffisante pour décrire la diffusion d’une particulepar une autre. La grandeur caractérisant la possible interaction de deux particules estla section efficace de diffusion notée σ. En première approximation, on peut interprétercette grandeur en imaginant une surface virtuelle d’aire σ autour de la particule ciblée.Alors, une particule incidente traversant cette surface sera déviée de manière significative.1.2Diffusion d’électron dans un gaz nobleEn 1921, Carl Ramsauer et John S. Townsend observèrent que la section efficace dediffusion d’un électron par un atome d’un gaz noble s’annulait pour certaines valeurs del’énergie de l’électron. Autrement dit, pour certaines valeurs de l’énergie, la probabilitéque l’électron soit dévié était nulle.L’objectif final du projet est de parvenir à expliquer cet effet à l’aide d’un modèle à unedimension d’espace. Le potentiel au voisinage de la particule cible sera modélisé par unpuits de potentiel de profondeur finie V0.1.3Expériences plus récentesDes expériences similaires G76 ont été reprises dans les années 1970 en mesurant lasection efficace de diffusion d’un atome d’hélium 4 avec un autre. La figure ci-dessousprésente un des résultats où l’on observe bien que la section efficace passe par un premierminimum lorsque la vitesse relative des deux atomes augmente. Pour des vitesses relativessupérieures à 200 m · s1, les variations de section efficace ne sont pas une manifestationde l’effet Ramsauer–Townsend.Page 1/3
Page 2 : Figure 1 – Observation de l’effet Ramsauer–Townsend lors de la collision d’atomesd’hélium 4. Figure issue de G76.2Travail à effectuer2.1Grandes lignesLe projet est relativement transverse et dans les grandes lignes consiste à• coder en python algorithme de résolution d’équation différentielle afin d’observer lapropagation d’un paquet d’ondes ;• coder un algorithme permettant de trouver les états stationnaires• résoudre analytiquement le problème tel qu’il a été modélisé en cherchant les solutionsde l’équation de Schrödinger indépendante du temps ;• comparer les prédictions avec les mesures expérimentales ;• étudier analytiquement le cas où la particule diffusée n’est pas décrite par une ondestationnaire, mais par un paquet d’ondes ;• reprendre le travail précédent à l’aide d’un modèle de potentiel plus réaliste.Les quatre premières étapes peuvent être traitées dans un ordre différent. La dernièreétape ne doit être abordée que si le reste du travail a été fait. Des pistes pour la résolutionnumérique se trouvent par exemple dans Gri13.Page 2/3
Page 3 : 3OrganisationLe travail est à effectuer par groupe de trois élèves qui n’ont pas validé le projet en2023-24 redoublant ou non. Les élèves ayant validé le projet durant l’année 2023-2024,peuvent s’ajouter à un groupe de trois élèves puisque ce projet est en complément ducours d’Introduction à la physique moderne. Le travail dans sa globalité peut être répartientre les différents membres du groupe, mais l’ensemble du groupe doit pouvoir expliquerl’ensemble du travail.Les groupes sont à former sur Moodle au plus tard le vendredi 11 avril à midi.Les modalités d’évaluation seront communiquées prochainement.RéférencesG76Robert S. Grace et al. “Ramsauer-Townsend effect in the total cross section of4He + 4He and 3He + 3He”. In : Phys. Rev. A 14 3 sept. 1976, p. 1006-1008.doi : 10.1103/PhysRevA.14.1006. url : https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.14.1006.Gri13Jean-Paul Grivet. Méthodes numériques appliquées pour les sciences et l’ingé-nieur. EDP Sciences, 2013.Page 3/3
