QCM2 2022 2023 Correction
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Page 1 : Correction01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789QCM3L Suites de Fonctions Préing2←codez votre numéro d’étudiant ci-contre, et inscrivez votre nom et prénomci-dessous le NOM d’abord!.Nom et prénom :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Les cases doivent être complètement noir-cies avec un stylo NOIR.Question 1 ♣On considère la suite de fonctions définies par fnx =nx1 + nx. Alors, la suitefnn⩾0converge uniformément sur 1, +converge uniformément sur a, 1 a 0, 1converge simplement vers une fonction constante sur 0, 1converge uniformément sur 0, 1Question 2 ♣Soit fnn une suite de fonctions définies par fnx = sinnxn!. Alors, la suitefnnconverge uniformément sur Rconverge uniformément sur , 0converge uniformément sur 0, 2π vers une fonction continueQuestion 3 ♣On définit une suite de fonctions par fnx = x2 sin 1nxpour x Retfn0 = 0. Alors, la suite fnn⩾0converge uniformément sur 2, 2converge uniformément sur 0, +converge uniformément sur 0, 2converge uniformément sur RQuestion 4 ♣Soit fnn une suite de fonctions définies sur un intervalle a, b R à valeurs réelles. Quelles sontles conditions nécessaires pour appliquer le théorème d’inteversion limites-intégrales ?n N, la fonction fn est de classe C0 sur a, bLa suite de fonctions f ′nn converge uniformément sur a, b vers une fonction gLa suite de fonctions fn converge uniformément sur a, b vers une fonction f continueLa suiteR ba fnxdxn est convergente
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