QCM3 2022 2023 Correction
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Page 1 : Correction01234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789QCM3L Suites de Fonctions Préing2←codez votre numéro d’étudiant ci-contre, et inscrivez votre nom et prénomci-dessous le NOM d’abord!.Nom et prénom :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Les cases doivent être complètement noir-cies avec un stylo NOIR.Question 1 ♣Soit fnn une suite de fonctions définies par fnx = nxenx. Alors, la suite fnn⩾0converge uniformément sur 1, 2converge uniformément sur 0, 1converge uniformément sur 0, +converge simplement sur 1, +Question 2 ♣Quel est le critère de Cauchy de convergence uniforme d’une suite de fonctionsdéfinie sur A R à valeurs dans R:• ϵ 0, n0 N, n, p N, n n0, p n0x A, fnx fpx ϵ• ϵ 0, x A, n0 N, n, p N, n n0, p n0, fnx fpx ϵ• ϵ 0, x A, n0 N, n, p N, n n0, p n0, fnx fpx ϵ• x A, ϵ 0, n0 N, n, p N, n n0, p n0, fnx fpx ϵ• x A, ϵ 0, n0 N, n, p N, n n0, p n0, fnx fn0x ϵQuestion 3 ♣Soit fnn une suite de fonctions définies par fnx = nen2x2. Alors, la suitefnnconverge uniformément sur Rconverge uniformément sur 1, +converge uniformément sur 1, 2converge uniformément sur 0, +Question 4 ♣Soit fnn une suite de fonctions définies par fnx = xn. Alors, la suite fnnconverge uniformément sur a, 1 a 0, 1converge uniformément sur 0, a a 0, 1converge simplement sur 0, 1 vers une fonction constante
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