QCM4 2022 2023
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Page 1 : QCM SériesluQuestionSoit fnn une suite de fonctions dénies par fnx = exn . Alors, la suite fnnRéponsesconverge uniformément sur , 0PAS CORRECTconverge simplemet sur 0, +CORRECTconverge uniformément sur 1, +CORRECTluQuestionSoit fnn une suite de fonctions dénies par fnx = nx enx. Alors, la suitefnnRéponsesconverge uniformément sur 0, +PAS CORRECTconverge simplement sur 1, +CORRECTconverge uniformément sur 0, 1PAS CORRECTconverge uniformément sur 1, 2CORRECTluQuestionSoit fnn une suite de fonctions qui converge vers une fonction f sur un inter-valle I. Alors:RéponsesSi les fn sont croissantes, alors f aussiCORRECTSi les fn sont continues, alors f aussiPAS CORRECTluQuestionOn considère la suite de fonctions dénies par fnx =nx1 + nx. Alors, la suitefnnRéponsesconverge simplement vers une fonction constante sur 0, 1PAS CORRECTconverge uniformément sur 0, 1PAS CORRECTconverge uniformément sur a, 1 a 0, 1CORRECTconverge uniformément sur 1, +CORRECTluQuestionSoit fnn une suite de fonctions croissantes et continues sur 0, 1, simple-ment convergente vers f continue. Alors, la suite fnnRéponsesconverge uniformément sur 0, 1CORRECTconverge uniformément sur a, 1 a 0, 1CORRECT1
Page 2 : ne converge pas uniformément sur 0, 1PAS CORRECTluQuestionSoit fnn une suite de fonctions dénies par fnx = xn lnx pour x 0, 1 etfn0 = 0. AlorsRéponsesfnn converge uniformément sur 0, 1CORRECTfnn converge uniformément sur a, 1 a 0, 1CORRECTfnn converge uniformément sur 0, a a 0, 1CORRECTluQuestionLa série numérique de terme général un = sinπ n3 + 1n2 + 1estRéponsesconvergenteCORRECTdivergentePAS CORRECTune série alternéeCORRECTluQuestionLa série numérique de terme général un =1nn + 1n estRéponsesconvergentePAS CORRECTdivergenteCORRECTune série alternéePAS CORRECTluQuestionOn dénit la suite de fonctions fnx = enx1 + x. Alors, la suite fnnRéponsesconverge uniformémement sur 0, +PAS CORRECTconverge uniformémemt sur 0, 1 et la fonction limite est continuePAS COR-RECTconverge uniformémemt sur 1, + et la fonction limite est continueCOR-RECTluQuestionOn dénit une suite de fonctions par fnx = x2 sin 1nxpour x Retfn0 = 0. Alors, la suite fnnRéponses2
Page 3 : converge uniformément sur RPAS CORRECTconverge uniformément sur 2, 2CORRECTconverge uniformément sur 0, 2CORRECTconverge uniformément sur 0, +PAS CORRECT3
