QCM5 2022 2023
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Page 1 : QCM SériesmeQuestionChoisir les suites de fonctions fnn0 qui convergent uniformément vers leurlimite simple:Réponsesfnx =exnsur , 0PASCORRECTfnx=exnsur 0; +COR-RECTfnx = nxenx sur 0; +PASCORRECTfnx=nxenx sur 0; 1PASCORRECTfnx=nxenx sur a; + aveca 0; 1CORRECTfnx = nxenx sur 1; 2COR-RECTmaQuestionChoisir les suites de fonctions fnn0 qui convergent uniformément vers leurlimite simple:Réponsesfnx =exnsur , 0PASCORRECTfnx=exnsur 0; +COR-RECTfnx = nxenx sur 0; +PASCORRECTfnx=nxenx sur 0; 1PASCORRECTfnx=nxenx sur a; + aveca 0; 1CORRECTfnx = nxenx sur 1; 2COR-RECTluQuestionChoisir les suites de fonctions fnn0 qui convergent uniformément vers leurlimite simple:Réponsesfnx =exnsur , 0PASCORRECTfnx=exnsur 0; +COR-RECTfnx = nxenx sur 0; +PASCORRECTfnx=nxenx sur 0; 1PASCORRECTfnx=nxenx sur a; + aveca 0; 1CORRECTfnx = nxenx sur 1; 2COR-RECTma1
Page 2 : QuestionSoit fnn une suite de fonctions définies par fnx = enxn. Alors, la suitefnnRéponsesconverge simplement sur 0, +CORRECTconverge simplement sur ; 0PAS CORRECTjeuQuestionSoit fnn une suite de fonctions définies par fnx =xn1 + xn . Alors, la suitefnnRéponsesconvergesimplementsur0, +CORRECTconverge simplement sur ; 0PAS CORRECTconvergeuniformémentsur0; 2PAS CORRECTconvergeuniformémentsur12; 72PAS CORRECTconvergeuniformémentsur13; 23CORRECTconvergeuniformémentsur13; 23CORRECTmeQuestionSoit fnn une suite de fonctions définies par fnx = nxenx. Alors, lasuite fnnRéponsesconverge uniformément sur 0, +PAS CORRECTconverge simplement sur 1, +CORRECTconverge uniformément sur 0, 1PAS CORRECTconverge uniformément sur 1, 2CORRECTmaQuestionSoit fnn une suite de fonctions qui converge vers une fonction f sur un inter-valle I. Alors:RéponsesSi les fn sont croissantes, alors f aussi.CORRECTSi les fn sont continues, alors f aussi.PAS CORRECTme2
Page 3 : QuestionSoit fnn une suite de fonctions qui converge uniformément vers une fonctionf sur un intervalle I. Alors:RéponsesSi les fn sont strictement décroissantes, alors f aussi.CORRECTSi les fn sont continues, alors f aussi.PAS CORRECTmaQuestionOn considère la suite de fonctions définies par fnx =nx1 + nx. Alors, la suitefnnRéponsesconverge simplement vers une fonction constante sur 0, 1PAS CORRECTconverge uniformément sur 0, 1PAS CORRECTconverge uniformément sur a, 1 a 0, 1CORRECTconverge uniformément sur 1, +CORRECTluQuestionSoit fnn0 une suite de fonctions définies sur un intervalle I R à valeurdans R.Quelles les conditions nécessaires pour appliquer le théorème d’interversionlimites-dérivations?RéponsesPour tout n N, les fonctions fn sont de classe C1 sur I.CORRECTLa suite de fonctions f ′n converge uniformément sur I vers une fonction g.CORRECTLa suite de fonctions fn converge uniformément sur I vers une fonction f con-tinue.PAS CORRECTx0 I, tel que la suite numérique fnx0n0 converge.CORRECTx0 I, la suite fnx0n0 converge.PAS CORRECTjeuQuestionSoit fnn0 une suite de fonctions croissantes et continues sur 0, 1, simplementconvergente vers f continue. Alors, la suite fnnRéponsesconverge uniformément sur 0, 1CORRECTconverge uniformément sur a, 1 a 0, 1CORRECTne converge pas uniformément sur 0, 1PAS CORRECTluQuestion3
Page 4 : Soit fnn0 une suite de fonctions définies par fnx = xn lnx pour x 0, 1 et fn0 = 0. AlorsRéponsesfnn converge uniformément sur 0, 1CORRECTfnn converge uniformément sur a, 1 a 0, 1CORRECTfnn converge uniformément sur 0, a a 0, 1CORRECTjeuQuestionLa série numérique de terme général un = sinπ n3 + 1n2 + 1estRéponsesconvergenteCOR-RECTdivergentePASCORRECTunesériealternéeCORRECTjeuQuestionLa série numérique de terme général un =1nn + 1n estRéponsesconvergentePASCORRECTdivergenteCOR-RECTune série alternéePASCORRECTluQuestionOn définit la suite de fonctions fnx = enx1 + x. Alors, la suite fnnRéponsesconverge uniformément sur 0, +PAS CORRECTconverge uniformémemt sur 0, 1 et la fonction limite est continuePAS COR-RECTconverge uniformémemt sur 1, + et la fonction limite est continueCOR-RECTmeQuestionOn définit une suite de fonctions par fnx = x2 sin 1nxpour x Retfn0 = 0. Alors, la suite fnnRéponsesconverge uniformément sur RPAS CORRECTconverge uniformément sur 2, 2CORRECTconverge uniformément sur 0, 2CORRECTconverge uniformément sur 0, +PAS CORRECT4
