Rattrapage 2022 2023
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Page 1 : PréIng2 — CY Tech19 juin 2023Physique moderneRattrapagedurée : 1h30 2h en cas de tiers-tempsAucune sortie avant 1h d’épreuveInstructions à lire avant de commencerSont interdits :— les documents;— tous les objets électroniques calculatrice, téléphone, montre connectée, etc.;— les déplacements et les échanges.Consignes :1. vérifiez que le sujet est composé de 3 pages;2. indiquez le nombre total de pages de votre copie;3. numérotez toutes les pages de la copie;4. une attention particulière sera donnée à la qualité de la rédaction;5. en cas d’erreur dans l’énoncé, vous l’indiquerez sur votre copie et continuerez ledevoir.Le barème est donné à titre indicatifDonnées• constante de Planck réduite valeur communiquée aux étudiants :¯h =h2π 1 × 1034 U.S.I U.S.I. : Unité du Système Internationale;• 1 eV 2 × 1019 J;• remarque : valeur fausse donnée par l’énoncé initial ¯h 6 ×1034 U.S.IExercice 1 – Questions de cours 7 points1. Dimension et unité de la constante de Planck1.a Quelle relation pouvez-vous utiliser pour retrouver la dimen-sion et l’unité de la constante de Planck? Plusieurs choix sontpossibles.1.b Retrouver la dimension et l’unité de la constante de Planck àpartir de la formule précédente.1.c Pourquoi la constante de Planck et la constante de Planckréduite ont la même dimension?Page 1/3
Page 2 : 1.d Quelle grandeur physique notamment utilisée en mécaniqueclassique a la même dimension que la constante de Planck?2. Effet tunnel2.a Pourquoi ne peut-on pas observer l’effet tunnel pour une par-ticule dans un puits infini de potentiel?2.b Représenter graphiquement une énergie potentielle V en fonc-tion de la position r qui permet d’observer l’effet tunnel plu-sieurs réponses sont possibles.2.c Sur ce même graphique, indiquer un intervalle d’énergie pourlequel l’effet tunnel peut-être observé.Exercice 2 – Applications directes 7 points1. La longueur d’onde maximale pour observer l’effet photoélec-trique sur un métal est notée λ1.1.a Exprimer le travail d’extraction W1 énergie minimale à fournirpour extraire un électron.1.b Si la longueur d’onde de la lumière utilisée est notée λ2 expri-mer l’énergie cinétique maximale des électrons extraits.1.c Parmi les deux longueurs l’onde précédentes λ1 et λ2, la-quelle est la plus grande?2. Sachant que le travail d’extraction du zinc vaut WZn 4 eV, peut-on observer l’effet photoélectrique avec de la lumière visible?3. Après avoir rappelé la relation de de Broglie, exprimer la lon-gueur d’onde de de Broglie d’un atome d’hydrogène dans son étatfondamental d’énergie notée E0.Exercice 3 – Électron confiné 6 pointsOn considère un électron de masse m et libre de se déplacer uniquementsur un segment de droite de longueur L. Son énergie potentielle V estnulle sur ce segment et son énergie totale E se réduit donc à son énergiecinétique. L’origine du repère est choisie de manière à ce que ce segmentsoit confondu avec l’intervalle 0, L.La partie spatiale de sa fonction d’onde ψx vérifie alors l’équation :¯h22m2ψx2 + Eψ = 0.11. Résolution de l’équation 1Page 2/3
Page 3 : 1.a Quel nom porte l’équation 1?1.b Montrer que les solutions de cette équation sont de la formeψx = C coskx + S sinkx,avec k une constante à exprimer en fonction des données duproblème. Les constantes C et S seront déterminées dans lasuite.2. Détermination de C2.a On admettra que si l’énergie potentielle de l’électron est infi-nie en dehors du segment intervalle 0, L, sa probabilité deprésence en dehors de ce segment est nulle. Dès lors, quellerelation devra vérifier la fonction d’onde ψ aux bords du seg-ment?2.b En déduire la valeur de C.3. Quantification de l’énergie3.a Montrer que les conditions aux limites trouvées à la question2.a entraînent la quantification de l’énergie.3.b Déterminer ces niveaux d’énergie en fonction des données duproblème.4. À partir de l’interprétation probabiliste de la fonction d’onde,montrer que S = 2/L. Rappel : 2 sin2x = 1 cos2x.5. Donner une application existante ou à venir du confinementd’une particule dans une boîte.Page 3/3
