Rattrapage 2023 2024 Correction
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Page 1 : CorrectionRattrapageÉlectromagnétisme07 Février 2024 — PréIng2Durée : 1h30 minutes 2h en cas de tiers tempsSont interdits :— les documents ;— tous les objets électroniques calculatrice, téléphone, tablette, ordinateur... de mêmeque les montres connectées ;— les déplacements et les échanges.Consignes :1. Vérifiez que le sujet est composé de 16 pages et 21 questions ;2. Seules les dernières feuilles doivent être rendues ;3. Complétez la page 9 nom, prénom etc. . . dès le début officiel de l’épreuve ;4. Les détails des calculs demandés doivent être portés sur ces dernières feuilles à l’empla-cement correspondant à la question ;5. Dans les deux grilles, les cases correspondant à la bonne réponse doivent être rempliescomplètement au stylo noir ;6. Chaque question ne comporte qu’une seule réponse possible ;7. Il n’y a pas de point négatif pour une mauvaise réponse ;8. Une case simplement cochée ne sera pas comptabilisée.Le barème est donné à titre indicatif.
Page 2 : CorrectionChamp créé par 3 charges ponctuelles 4 pointsTrois charges ponctuelles q située en A, q située en B et q située en C sont placéesaux sommets d’un triangle équilatéral de côté a cf. figure.On va chercher à calculer le champ électrostatique ÝÑEpOq créé au centre O de ce triangleéquilatéral par ces trois charges ponctuelles.xyOABqCq+qaQuestion 11 point L’expression littérale du champ électrique total ÝÑEpOq dû aux troischarges s’écrit :A ÝÑEpOq “q4πǫ0« ÝÝÑAOÝÝÑAO2 ÝÝÑBOÝÝÑBO2 ÝÝÑCOÝÝÑCO2ffB ÝÑEpOq “q4πǫ0« ÝÝÑAOÝÝÑAO2 ÝÝÑBOÝÝÑBO2 ÝÝÑCOÝÝÑCO2ffC ÝÑEpOq “q4πǫ0« ÝÝÑAOÝÝÑAO3 ÝÝÑBOÝÝÑBO3 ÝÝÑCOÝÝÑCO3ffD ÝÑEpOq “q4πǫ0« ÝÝÑAOÝÝÑAO3 ÝÝÑBOÝÝÑBO3 ÝÝÑCOÝÝÑCO3ffEAucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 21 point Retrouver l’expression de la distance ÝÝÑAO en fonction de a. Onutilisera les propriétés du triangle équilatéral.A ÝÝÑAO “ a2B ÝÝÑAO “ a3C ÝÝÑAO “ 2a?3D ÝÝÑAO “ a?3EAucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 30.5 point En déduire que le champ électrique total ÝÑEpOq vaut :A ÝÑEpOq “ 3q2πǫ0a3ÝÑu yB ÝÑEpOq “qπǫ0a2ÝÑu yC ÝÑEpOq “3q2πǫ0a2ÝÑu yD ÝÑEpOq “ 3q2πǫ0a2ÝÑu yEÝÑEpOq “ qπǫ0a2ÝÑu yFAucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 41.5 pointsDétailler les calculs permettant d’obtenir l’expression du champ électrique total ÝÑEpOq.Répondez sur la feuille correspondante, à la fin du sujet.
Page 3 : CorrectionSphère chargée uniformément en surface 6 pointsPour rappel, il existe la loi de Coulomb et le théorème de Gauss pour calculer un champélectrique à partir d’une distribution de charges. Aussi :Question 50.5 pointla loi de Coulomb permet de calculer la force ÝÑF 12 exercée par la charge ponctuelle q1 sur lacharge ponctuelle q2, située à la distance r12 :A ÝÑF 21 “ kˆq1q2r212˙ÝÑu 1Ñ2B ÝÑF 12 “ kˆq1q2r312˙ÝÑu 1Ñ2C ÝÑF 12 “ kˆq1q2r212˙ÝÑu 1Ñ2D Aucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 60.5 pointLe théorème de Gauss énonce que le flux Φ du champ ÝÑE, à travers une surface fermée S estrelié à la charge intérieure qint, contenue dans le volume V délimité par la surface S par :AΦ “ijSÝÑE ¨ ÝÑdS “ qintBΦ “ijSÝÑE ¨ ÝÑdS “ qintǫ0CΦ “¡VÝÑE ¨ ÝÑdV “ qintǫ0D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 70.5 pointEn étudiant les plans de symétrie pour une distribution de charges, on trouve queA le champ électrostatique ÝÑE en M est contenu dans tout plan Π de symétrie, passantpar M.B la direction du champ électrostatique ÝÑE en M est celle de la droite orthogonale à unplan Π de symétrie, passant par M.C la direction du champ électrostatique ÝÑE en M est celle de la droite intersection d’aumoins deux plans d’anti-symétrie, passant par M.D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.
Page 4 : CorrectionMaintenant, on considère une sphère de rayon R et de centre O ayant une distribution surfaciquede charges de densité σ uniforme.On cherche l’expression du champ electrique ÝÑEpMq généré par cette distribution de charges.Question 80.5 pointLe champ électrostatique ÝÑEpMq créé par cette distribution est alors :A continu en tout point de l’espace, sauf sur les charges.B continu en tout point de l’espace sauf à la traversée de la surface chargée de la sphère.C continu en tout point de l’espace.D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 91 pointLa direction du champ électrostatique ÝÑE, au point M, créé par cette distribution est radiale car :A tous les plans pM, ÝÑur, ÝÑuθq et pM, ÝÑuθ, ÝÑuzq sont des plans de symétrie.B tous les plans pM, ÝÑur, ÝÑuθq et pM, ÝÑuθ, ÝÑuφq sont des plans de symétrie.C tous les plans passant par O et par M sont des plans de symétrie.D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 103 pointsDonner l’expression du champ électrique ÝÑE pour r ą R en utilisant le théorème de Gauss eten détaillant les calculs symétries, invariances . . ..Répondez sur la feuille correspondante, à la fin du sujet.
Page 5 : CorrectionCondensateur cylindrique 6 pointsUn condensateur cylindrique à air est formé de deux armatures coaxiales, de rayons notés R1et R2 avec R1 R2 cf.figure.Ces deux cylindres infinis coaxiaux sont uniformément chargés en surface avec une charge Q1et Q2 respectivement, et telles que Q1 “ Q2 “ Qint.Qint est la charge à la surface du cylindre intérieur de rayon R1 et de hauteur h. On supposeici que ce conducteur est de longueur infinie h " R2 ą R1.Question 111 pointÝÑE en un point M situé à la distance r de l’axe, avec R1 r R2 vaut :A ÝÑE “ Qint2πǫ0rÝÑu rB ÝÑE “Qint2πǫ0r2ÝÑu rC ÝÑE “Qint2πǫ0hrÝÑu rD Aucune des réponses précédentes n’est correcte.
Page 6 : CorrectionQuestion 122 pointsLa capacité C de ce condensateur a pour expression :A C “2πǫ0hlnˆR2R1˙B C “ 2πǫ0hR2R1C C “2πǫ0hlnˆR1R2˙D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 132 pointsDonner l’expression de cette capacité C en détaillant.Répondez sur la feuille correspondante, à la fin du sujet.Question 141 pointPour R2 R1 “ e ! R1, cette capacité C se simplifie en :A C “ 2πǫ0ehR1B C “ 2πǫ0R1ehC C “ 2πǫ0R1heD Aucune des réponses précédentes n’est correcte.
Page 7 : CorrectionFil infini parcouru par un courant 6 pointsPour rappel, il existe la loi de Biot et Savart et le théorème d’Ampère pour calculer un champmagnétique à partir d’une distribution de courant. Aussi :Question 150.5 pointla loi de Biot et Savart permet de calculer le champ magnétique »B en M, pour un fil parcourupar un courant I. Elle s’énonce :A»BpMq “¿PP filµ0I4π»dl ^ »PMPM 3B»BpMq “¿PP filµ0I4π»dl ^ »PMPM 2C»BpMq “¿PP filµ0I4π»dl ^ »MPMP 2D Aucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 160.5 pointLe théorème d’Ampère relie le champ magnétique »B et l’intensité des courants Ii comptésalgébriquement qui traversent toute surface ouverte S, s’appuyant sur un contour Γ. Il s’énonce :A¿Γ»B ¨ »dl “ µ0ÿiIiB£Γ»B ¨ »dS “ µ0ÿiIiC¿Γ»B ^ »dl “ µ0ÿiIiD£Γ»B ¨ »dl “ µ0ÿiIiEAucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 170.5 pointEn étudiant les plans de symétrie pour une distribution de courant, on trouve que la directiondu champ magnétique »B en M est :A inclus dans tout plan Π de symétrie, passant par M.B celle de la droite orthogonale à un plan Π de symétrie, passant par M.C celle de la droite intersection d’au moins deux plans de symétrie, passant par M.D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 180.5 pointEn étudiant les plans d’anti-symétrie pour une distribution de courant, on trouve que le vecteurchamp magnétique »B en MA a pour direction celle de la droite orthogonale à un plan Π1 d’anti-symétrie, passant parM.B a pour direction celle de la droite intersection d’un plan de symétrie et d’un plan d’anti-symétrie, passant par M.C est inclus dans tout plan Π1 d’anti-symétrie, passant par M.D Aucune des réponses précédentes n’est correcte.
Page 8 : CorrectionMaintenant, on considère un fil de longueur infinie, confondu avec l’axe pOzq. Il est parcourupar un courant I constant orienté vers les z croissants.On repère un point M de l’espace dans la base de coordonnées cylindriques : pÝÑu r, ÝÑu θ, ÝÑu zq.On cherche l’expression du champ magnétique ÝÑBpMq généré par ce fil au point M.Question 191 pointDu fait des symétries et des invariances, le vecteur champ magnétique ÝÑBpMq s’écrit :A ÝÑBpMq “ BprqÝÑu θB ÝÑBpMq “ BpzqÝÑu zC ÝÑBpMq “ BpzqÝÑu rD ÝÑBpMq “ BpθqÝÑu θEAucune des réponses précédentes n’estcorrecte.Question 201 pointEn utilisant le théorème d’Ampère, on peut écrire le vecteur champ magnétique ÝÑBpMq :A ÝÑBpMq “ µ0IπzÝÑu θB ÝÑBpMq “ µ0IπzÝÑu rC ÝÑBpMq “ 2µ0IπrÝÑu zD ÝÑBpMq “ µ0I2πrÝÑu θEAucune des réponses précédentes n’est correcte.Question 212 pointsDonner l’expression du champ magnétique ÝÑBpMq en utilisant le théorème d’Ampère et endétaillant les calculs symétries, invariances . . ..Répondez sur la feuille correspondante, à la fin du sujet.
Page 9 : CorrectionLes réponses au QCM ne doivent être apportées que sur cette feuille.La copie ne sera corrigée que si :— elle comporte vos nom, prénom et groupe ;— les cases sont complètement coloriées avec un stylo noir ;— la feuille-réponse ne comporte pas de ratures.Question 1 :ABCDEQuestion 2 :ABCDEQuestion 3 :ABCDEFQuestion 5 :ABCDQuestion 6 :ABCDQuestion 7 :ABCDQuestion 8 :ABCDQuestion 9 :ABCDQuestion 11 :ABCDQuestion 12 :ABCDQuestion 14 :ABCDQuestion 15 :ABCDQuestion 16 :ABCDEQuestion 17 :ABCDQuestion 18 :ABCDQuestion 19 :ABCDEQuestion 20 :ABCDE
Page 10 : CorrectionQuestion 4 :Trois charges ponctuelles.25 .25 .5.5Réservé à l’enseignante1.5 points 0,5 point 0,5 point 0,5 point
Page 11 : CorrectionQuestion 10 :Champ électrique pour r ą R.25 .25 .511Réservé à l’enseignante3 points 0,5 point 0,5 point 0,5 point 0,5 point 1 point
Page 12 : CorrectionQuestion 13 :Deux cylindres coaxiaux.5.51Réservé à l’enseignante 0,5 point 0,5 point 0,5 point 0,5 point2 points
Page 13 : CorrectionQuestion 21 :Fil infini parcouru par un courant.5.51Réservé à l’enseignante 0,5 point 0,5 point 0,5 point 0,5 point2 points
