Rattrapage 2023 2024
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Page 1 : PréIng 2 — CY TechMercredi 19 juin 2024Rattrapage Introduction a la Physique moderneConsignes : les mêmes que pour les autres devoirs de physique depuis la PréIng 1.Les applications numériques sont à faire avec deux chiffres significatifs.Données• constante de Planck h 6,6 × 1034 J · s et ¯h 1,1 × 1034 6,6 × 1034J · s;1va-leur• masse de l’électron m 9,0 × 1031 kg;• conversion d’énergie 1 eV = 1,6 × 1019J C.2unitéExercice 1 — Effet photoélectrique 10 pointsAu cours d’une expérience, une lumière éclaire la surface S1 = 3,3 mm2 d’un métalpendant une durée t1 = 1,0 s. Le flux de lumière est ϕ = 2,0 mW · m2. Le travaild’extraction de ce métal est W = 4,1 eV.1. Rappeler la valeur approximative de la vitesse de la lumière dans le vide.2. Rappeler en quelques mots en quoi consiste l’effet photoélectrique. En quelleannée Albert Einstein proposa-t-il une explication du phénomène faisantintervenir la notion de particule de lumière photon?3. Travail d’extraction3.a Quelle est la dimension physique du travail d’extraction?3.b Convertir le travail d’extraction dans l’unité du système international.4. Seuil4.a Déterminer la fréquence seuil fS de la lumière à partir de laquelle l’effetphotoélectrique est observé pour ce métal.4.b Si la fréquence de la lumière incidente est supérieure à fS, observe-t-ontoujours l’effet photoélectrique?4.c Déterminer la longueur d’onde seuil λS correspondant à cette fréquenceseuil.4.d À quelle partie du spectre électromagnétique appartient cette lumière?4.e Si la longueur d’onde de la lumière incidente est supérieure à λS, observe-t-on toujours l’effet photoélectrique?Dans la suite, nous considérerons que la lumière utilisée a unefréquence fS.5. Déterminer combien de photons N1 sont arrivés sur la surface S1 du métaldurant l’intervalle de temps t1 ? Faire l’application numérique.6. Arrachage d’un seul électron6.a Un électron peut interagir avec la lumière si celle-ci éclaire une surfaceS2 = 1 × 1020 m2. Dans une description purement ondulatoire de la lumière,pendant quelle durée t2 faudrait-il éclairer une surface S2 du métal pourarracher un seul électron?6.b Faire l’application numérique.6.c Dans une description quantique lumière constituée de photons, quelle estla durée nécessaire pour arracher un seul électron? On négligera le tempsde propagation de la lumière.Page 1/2
Page 2 : Exercice 2 — Couleur de la carotte 10 pointsOn considère un électron de masse m et libre de se déplacer uniquement sur unsegment de droite de longueur L. Son énergie potentielle Ep est nulle sur le segment.Son énergie E 0 se réduit donc à son énergie cinétique et sa fonction d’onde ψxest liée à son énergie par l’équation de Schrödinger :¯h22md2ψdx2 + Eψ = 0,dont les solutions sont de la forme ψx = A coskx + B sinkx, avec A, B et k desconstantes qui seront déterminées par la suite.1. Analyse dimensionnelle1.a À partir d’une analyse dimensionnelle, déterminer la dimension physiquede la constante k.1.b Par analyse dimensionnelle, déterminer les valeurs de α, β et γ telles quek = Q0mαEβ¯hγ, où Q0 est une constante sans dimension.La résolution de l’équation de Schrödinger permet de montrer queQ0 =2.3va-leur2. Conditions aux bords2.a Quelles conditions aux bords doit vérifier la fonction d’onde dans le casd’un électron confiné?2.b À partir de la condition en x = 0, déterminer l’expression de A.2.c Montrer que la condition en x = L impose la quantification du nombred’onde k.2.d En déduire la quantification des énergies En = εn2 Modification de lapuissance avec n un entier naturel non nul et ε une constante à exprimeren fonction des données du problème.Attention : dans l’énoncé d’origine était écrit En = εn, sans la puissance 2sur la variable n.2.e Expliquer pourquoi cet entier n ne peut pas être nul.3. À l’aide de l’interprétation probabiliste de la fonction d’onde interprétation deBorn, déterminer la constante B.4. ApplicationLe lycopène de formule C40H56 est un antioxydant qu’on trouve notammentdans la carotte. Il est également utilisé comme colorant alimentaire sous lecode E160D. La molécule comporte onze doubles liaisons conjuguées sur unelongueur L = 1,85 nm. Le comportement des liaisons conjuguées peut êtreinterprété à l’aide du modèle précédent particule confinée sur un axe. Unetransition électronique a lieu entre le dernier niveau occupé et le premier niveauvide lorsque la lumière absorbe un photon issu de la lumière incidente. Dansl’état fondamental, ces électrons occupent les onze niveaux d’énergie les plusbas.4.a Calculer les énergies E11 et E12 avec le modèle précédent.4.b En déduire la longueur d’onde dans le vide d’un photon absorbé par lamolécule lorsqu’un électron passe du niveau 11 au niveau 12.4.c En déduire une explication possible de la couleur de la carotte.Page 2/2
