TD 4 5 6 Correction
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Page 1 : TDA= constante et dansle sensde mumt, le travail WCF s'exprime :donc positifWcr = Goldtravail moteur- 0OFF-wagonlocomotivede8wagon5 oLocomotivet8O00de x⑧FdoncOA N : wF= IlFill o= 400x 103 x 500= 200+ 10° T= 200 M5La force F s'opposeau mouvement: Few CFj=- GilFälldoc=- Il Fill deCOtravail résistantOA. N : WCE=- IlF2 11 de=- 100x103+ 1 x 102=- 100+ 1065=- 100MJ-xAB= a = 0, 5 km= 500mdiparence↳IIF'll = 1600N est-voiture PAlpardezWCF =geotici constant donc p: travailRésistanoO B I: travail moteurwE==== IllAlcoB : angle entre et ABP = ,B , B = 300AN : NCF= 1600x 500 x cos 30 = 6, 9 x1055travail moteur
Page 2 : Exercice 3 R Ref du labo galilienOof schemaRessort étiré :2 20Ressort comprimé: 2/20pro'attache.H- a A = 0, zt = 0= Om↑- ressort vertical sanstenir compte du poids = apesanteuriciCe = tolose- à l'équilibre :2 = ze=!-= -- ext= Mi- -MMzvo= 20 équilibreAl= t- to=- z - -dLo2t20= 2- 2m- 2+- 20Pof a↑i=- 2n + 203010Comprend avec photo 30/04F-= Fz iar la force de rappel pour un ressort s'écrit :F =-k Al u20F22020↳k : est de rappelZe↳Al : allongement avec De= et- toCo :longueur à vide↳ust-IM: du point d'attache au point mobRessort"F=-k- 2- 2d- m=- hz -2dz -20Fz0étireaxeRessort comprimé= z20Fz 0desymétricor Watte= Fr m-d= dziz= dM icim = ziziz. iz = 1in Fz =- k2- 20= Na -= SPFu. du nWa-cB =f2 de=diresousla courbe F22a Wa-B =Si dz: aireen dessous de F 02 0,3WOwoRésistant&aire d'un carreau N . m-1·Wea= 1x== 0. 455↳b decarreaux-2 bde même·Wall=- X0, 1= 0, 52c We aire+aire= 0= West Webs
Page 3 : Entre2= 0et z= 0, 6m , lacourbeestsymétrique" par Rapport à l'axe 2 = 20 = aire totale= W= 0Remarque :Nos =/-ddz,a =Neu=-292-0, 3 du=- hz- 0.32=- 2+ - 0,rs= 0. 45O-0, 3x03 : 0,9 1= o= k = 1N. mExercice 4MEibxAxTr= xt isxt= xt2 ,= 5, 00m.s=R 2-= 2xt ux2 lide Newton miM == F-= = mics= mXuxx= Lt2est&N E = G= F Sit, di =Folt= exAdA asAAA =X A-Im. Sextot= amatCrt = 0OWCF= 1 m ImDAma =m=mddVotNCF-ge=1m=v A= 2xA-- v0= 0 etv DA= 2x DAdoncwF=& m 2x DA" = 2 m DA2- signe de 1: WCF otravail moteur
Page 4 : Exercice &2nPuissance moyenne :Pr=------v= 600m/min=10 m/S↑Vitessemoyenne :v=A tpdoncDA=EAquilbre2p----------- + mij= 0:ascenseurà l'équilibre -- F =-m= mgitravailw E=9.= Singen. dan= my jo= mg2B- -1 0moteurAAAP-BA . N :Pr =myv 103 x10x10=10Exercice 70 -y1système étudié :Z= enfant + luge37r↑X.référentiel d'étude: 12 ref terrestre galiléen paramétré par : O, u , ty, wiLliste des paramètres :m = 40kg, d = 100 m, X = 300migconditions initiales: A= 0=as,-xBilan des forces :pasde frottements :F=Réaction au supports : R = N+F =ipoids:m= mysini-mgcosiyThéorèmede l'énergie cinétique :DEc= ZWFi2DEc= Ec Af- Ect = 0 = m. V-oLa seule force qui travailleest le poids normale à la trajectoire , Note =0W= Wm =m. = Ging. da uAR-Wind- de mysinBo= myind 0 travailneseorDEc = WCFdonc &mu= mysin d= v= Igsinodavf =sino= 31m. s= 113km/h
Page 5 : frottements TFOtels quele coef de frottementsvvaut : T=UN F= -From= Nay-N2 Coi de Newton: ma-mic iy= m +n+n : ma= -T + mgsinCerij0= N-mgcos/DoncN = my cosL= T =UN=umgcosLThéorème de l'e. cDEc= muf -0= wm + wF o moteurWm= masin detWCF=Trde dWF=- To= -MmgcosLdAEc= 1 mumgdsinus =VF = 60km . 2." d = 100mX = 300& v= gosind-yolcosM= rand-m-u= tanL-okos=0, 41Exercice 6EgWFj ?Théorèmede l'énergiemécaniqueAEm= DEc + Ep= z w Fin.cn . c: non conservativedoncDEm= Em' - Emgrottement etc= ES" + Ep"- Ec"+ Eph= wFy= Im v."- -i + mg ha- 21= wFvenm. s
Page 6 : ExerciceUnrJer-1an= + Semer,MU m= Unr + Veravec Unr=- SeCHER/ Ve m=a = 2gräs= et SorceF:Rappel F =-gradEppia 2=1exemple:= m=-mg=-m = mg= Ep= mgz=-=einstforce attracforce Fe:=- = Ar =+ un Oforce répulsive m=- + modistanceUrn-97Ràr = réa , équilibre:doncdérivépotentieet encm=équilibre stable minimum de l'Epvinil existe un minimemdérivée Ind positive donc
Page 7 : ·Um=-·m-ga= A =Aimportant pourremplacer·-A-A0equilibrestableau Ur =-Ar =ChômaR = r+ réq= rég1+dr - 0avec r=-Anor r - 01 +x = 1 + x +1 j+ ax↳Ur=A1- 1-+=-A+36= Urg +Ame36X2=--EC rec- h r-Cour·
Page 8 : TDSExercice 1OF=2Poids :VB-tij Im force conservativeh- =réaction Vangentielle frottement↓pM&réaction normale de support avec+ de donc WCN =·-ha-unVpEp=0I wFm.Théorème de l'énergie mécanique Tom =centre BerM:BEm= 0= Em B = Em M-Em B = E, B + EpB= EpB= mghdonc Epc= 0 = 0u= O car B = 02origine au niveau du sol--Em M= Ec M + EpM·TM" = a ur" = M = ai= a Otto↑·l M = M= a Onotaois= a Oro- a ou-- OurE, M=EmvM=EmaEpM= mghnamanacoe= mga- acoso = mya1- cos0doncEm B= Em M2mgh=ma202 + mga1-cosoXmas-2hF1-000-1donc=19P. F. D : mat M ="+w↳=a Ono-a Oup-↳N =- NeeptoMmj= mycoso-mysinotdoncN= motma,on-surtr: -ma 02= mgcsO- NN = mgcos0 + 2mg + coso -1= 2mga-1 + =co---sur to:ma Ö = -mgsin O
Page 9 : N 0 minimale quandcos Ominimal soit O = IO = MCe qui correspond au point A 0 = = Nur0 = 0La bille parvient jusqu'au A looping completsi NCOne s'annule pasNO= O décrochageN0minimale en A:siNO NCOA 0= Cooping complet- 1- 3/2 =NOn = 0 Cmgt-1+0c = E+ 2h:N0= 0décrochageNOMOdonccos Od =h=Od= arcos2 ,h=1-1-=-20= acos0d = a- 2- 20= a- 20= a-Ga+-h=
Page 10 : Exercice 3↓g3 forces :ressort compriméCoP= -mgsinLes-mycos Leg↑Poids : P= mag· réaction or support: F =5 = NegN 0· force deau ressort : F =- RDC-M= - kC-folesuallongement-l-lo· 2- lo =- 5 an= -5x10-2mm = 100g= 0, 1kgThm de l'énergie cinétique :dEc= ZSWConDEc = E- E-ZWCF= WC+ WCE + WNinstant initial : vitesse initiale?= E· ressort comprimé: /CoAC= -5x10-minstant final : vitesse finale ij= ve,v ?· C= C, Al = 0↳Na-bn = 0 car = Ney' et dé= docé:N' Se = obb↳Wa-bP = Si doc= /Pod sinao e-a P.ec = PoaNa-bP =-mysin Sola= -mysina Cob-oca-aCo-2photo 17/05=- mysinx2-10= mysind Al-O résistanton Choisit = 0 quand C = toalors 2-to = xNa-bF =S C-C - as= -Gode= -27eOmonsalors DEc=&mu= mysinDC+ 1hDev2= 2gsin AC +2v =rA. N :v =2, 9m.s =10, 5 km/h
Page 11 : instant Initial b :C = Coet vi= vesphoto 17/05instant final:C = 1et vg= visiT. E. C :DEc= &mu- &mu2=Wb +c PY car== -mysinLev'2 -v2 =- EgsinLl-dv= v- 2gsindL-0vA. Ni v = 131m.s" = 4 , 7 km/h②evatialdonc v = 0②gintateuTE. C :DEc = E- E=ZWWa+Wast 1Wast 2DEc =Emuj-0= ungsinDC+ 1hDe2 + E-mgsind-esC-Co=mysin hC-Co- l-20 + 1hDeSLa bille sort de la gouttière si Vg 0 , soit :mysinLl-1 + &De20-De, Gag 1-1 sind, De/0Cressort comprimédonc beLngsind CeA . N : DC-4, 47 cmokDe =- Sam
Page 12 : TDGExercice 1Apointoùon calcule le moment :In =ri1T = Ann mi Mmoment cinétique=Amoment d'une forcethm du moment cinétique: mtrigoinverseay+00 DezTr = RetrMM = Ro!s= m↳02 O-= Retr mRoto=mR2010= mR" De-fappeB. 0 . D iiEr 1 to= +eR10 = -eretc...↳02 = mR20 0 = 0x0:O crost=sens directLozfonction croissantedonc 0. La vitesse angulaire" = ResaugmenteExercice 22nIl vM /I= vo cstavecmouvementdansle plan 0xy : coordonnées cylindriques↳"M= ori 1 mo Mpar difinitiongor ici :7OM = mer= Coer r = lo : longueurdu fil: cst y= M == Co= lL,0 1= To M= Por 1 m 10 voAinsi o = Loz eavecLoz = meg ox-m 10= mo
Page 13 : &-7 -4VzO·In·CMThm du moment cinétique :-amMeforces appliquées : · P=m= -mgestT⑧-OM 5= OM1 - mge= ie1-mgezOMser· N' = Nei Ncd-=miMon=1= Lien 1 Nedonc ets'appliquent parallèlementà 02doncles moments n'ont pas de composantes suivant: Mo, z P = Moz n= 0· F = -Ter T d-MoF =r 1T= litr 1-Tep = 0-partieservéeOR L=meO = Lors doncm=0pas de composantessuivante?==O conservation du moment cinétiquepar rapport à l'axe02.- LozCOM= n = Coz OM = d-= fer'1 meo= m liviealors mlovo-mevve = voor e 0donc vo 1Rattraper&Exercice 3RO"idéal" = masse du fil négligeable--1 - SystZ étudié = EM32 - référentiel d'étude:12, galiléen, paramètre par le système decoordonnéescylindriques : Cir , no ,23-schemanoOu de -- yvomumtde Rotationautamde aeTM↓uTo-P = m
Page 14 : Bilan desforces· poids = m= mycos Oup-sin Ouaforceconservatrice· tension dafil F: force centrale dirigéevers 0et de mumt nul car : F =- TirT70in F= 0M F= u1- Tim ==don "travaillpasThéodu moment cinétique:A↑= m= mgcos Our - sin Ord,r=I, = Coro-= Nz M = Mm= ur m10ño= me2un 1==p =ri 1 P =für 1 mgcos Our-sin Onl= -mg sin 0 un'ro=car i1 un = etnor no= izT. M. C:M= e/ on= -gXsin Ou x1mequation du mumt2= -gsinO EÖ +9sin 0= 0T0 :sino : E2onpose wifeExercice SO⑧2avecteur fixe↓on = J + Fi=zmvarieg II FMll = R------------bilan des forces :-----"- -7- - - -M/-⑧· Poids :forceconservatriceF m0zMEt· Réactiondu support cône:= ondont↑isgrottementw =Si=⑳O①Z= point M3②12= référentiel terrestre paramétré par les coordonnéescylindriques&o ; èr, to, eSixe Jd'après leschima: tan L=- 2Pas de frottement etseulementGpoids ,force conservative , et Wn = 0↳systeme conservatifThude l'E. cdEc= SWFmc + SW fic↑anon conservative
Page 15 : Ec= EcB- EcIA =Z WCFi, ma + W Fj,ciciWCFi, m . c =0et Wn = : dEc= SNCF=- dEp-- == - esmgdzThm E. m : l'énergie mécanique se conserveet vaut :Em M = Ec M +EpM= constante==retr= ment= m= -mge=- =- Ep défini à une constante près: Ep2= mgz + A = mgzAconstante ,onChoisit Epz= 0= 0 = A3b Em M =Emr + r 202 + 25 + myzetz = Em =mm4 a M=M 1 miTr = Rép + 2eet = re + 0 + ze↳ M= Lreri + LotôtLzedonc2 = oM.⑤= 0⑥①- M=rer+ 2e1 re +r+ 2ezQ = 07②&③①= 00 = 0érén== , 1=-②= en 1f= + ez- uneseulecomposanteen z③= er 1 ez= -1 =-1 = -En①Ax+4bolonc L = mro-&rappel :en, éo , é en, to,ez2 -y-+4a↳T. M . C: dr= +↳P = maj= -mge , P =r1 -mgezpas de composante selon e↳telleque MCn =car n' coupe tir l'axe0,2=0Ce moment cinétique selonseconserve
Page 16 : 0 =
