TD01 Representation des nombres
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Page 1 : Pré-ING1Semestre 1 - 2023/2024TD Informatique 01 : Représentation des nombresExercice 1 Changement de base1. Passer en base 10 les nombres suivants :— 11002— 100110012— 1516— 2EC16— 3482. Effectuer les changements de bases suivants :— 55010 vers la base 2— 11010111012 vers la base 16— 2EC16 vers la base 83. En informatique, “un kibi” Kio est équivalent à 210. Écrire en hexadécimal : 1Kio, 2Kio, 40Kio.Exercice 2 Opération de décalage1. À quoi correspond un décalage à gauche de tous les chiffres en base binaire ?Ex : 10112 - 101102À quoi correspond un tel décalage dans une base b ?2. Même question pour un décalage à droite on ne considère que des nombres entiers.Exercice 3 Opérations arithmétiquesDans cet exercice, tous les nombres sont stockés sur 1 octet. Effectuer les opérations suivantes et indiquer si le résultatobtenu est correct.1. 101111012 + 010122. 110100012 + 1011110123. 5516 + 6416 : faire l’opération en base 16 puis en base binaire.4. 1112 10125. 2A16 316Exercice 4 Nombres entiers signésDans cet exercice, nous adopterons la convention Complément à 2 CC2 sur un octet. On rappelle que pour cetteconvention :N = ¯N + 11. Traduire en binaire CC2 les nombres suivants : -23, -128, 1282. Passer en décimal les nombres suivants : 10111101 et 111001103. Effectuer les opérations suivantes sur 1 octet en CC2.— 10 3— 0x65 0x5A— 82 + 544. Dans quels cas peut-on être sûr qu’une opération est valide en CC2 ?Exercice 5 Virgule flottanteOn rappelle que la convention standard IEEE-754 32 bits est basée sur la représentation suivante :N = 1s1, m 2E1
Page 2 : avec— s le bit de signe— m la mantisse— E l’exposant non biaisé1. Donner dans la représentation standard IEEE-754 32 bits des nombres suivants.— 278— 25, 752. Que valent les nombres suivants en décimal ?— 1 10000100 1000011100..0— 0 10001000 1000000100..0Exercice 6 Stockage de données1. Une image est constituée de 1920 1080 pixels full HD. Chaque pixel contient l’information du niveau des troiscouleurs primaires. Chaque pixel est stocké sur 16 bits. Combien d’octets prend cette image en mémoire ? Commenter.2. Une vidéo de deux heures en format FULL HD défile à 60 image/secondes. Quelle est la taille de cette vidéo ?3. Quelle ratio de compression faudrait-il y appliquer pour la stocker dans un DVD Blue Ray 25 Go ?4. On voudrait transferer cette video via une ligne ADSL vitesse de 18 Mbits / s. Combien de temps prendrait letransfert de la video compressée et non compressée ? Faire les même calculs pour une connexion de fibre optique 300Mbits/s.2
