TD02 Logique booleenne
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Page 1 : Pré-ING1Semestre 1 - 2023/2024TD Informatique 02 : Logique BooléenneExercice 1 Traduction d’énoncés logiques1. Jean ira au cinéma si Alice va avec lui et s’il peut utiliser la voiture de son père. Cependant Alice a décidé d’aller à laplage s’il ne pleut pas et si la température est au-dessus de 25°C. Le père de Jean a prévu d’utiliser sa voiture pouraller voir des amis s’il pleut ou si la température est au-dessus de 25°C.Dans quelles conditions Jean ira-t-il au cinéma ?2. Les bus quittent le terminal toutes les heures à moins qu’il y ait moins de 10 passagers ou que le chauffeur soit enretard. S’il y a moins de 10 passagers, le bus attendra 10 min ou jusqu’à ce que le nombre de passagers atteigne 10. Sile bus part à l’heure, il peut rouler à 100 Km/h. S’il part en retard ou s’il pleut, il ne peut rouler qu’à 50 Km/h.Dans quelles conditions le bus roule à 100 Km/h ?Exercice 2 Circuits inconnus On rappelle les différentes propriétés de l’Algèbre de Boole :PropriétésOUETloi d’identitéa + 0 = aa.1 = aloi de nullitéa + 1 = 1a.0 = 0loi d’idempotencea + a = aa.a = aloi d’inversiona + a = 1a.a = 0loi d’absorptiona + a.b = aa.a + b = aRedessinez les circuit suivants avec le moins de portes logiques possible.A B CA◦BS◦Exercice 3 Additionneur1. On souhaite réaliser l’addition de deux nombres binaires. Le circuit fait la somme de deux bits Ai et Bi et d’une retenueentrante Ri. L’additionneur dispose de deux sorties, S et Ro Retenue sortante.a Donner la table de vérité et en déduire les équations logiques des deux sorties.b Dessiner le circuit logique correspondant.2. On utilise quatre étages identiques d’additionneurs 1-bit réalisés précédemment afin de réaliser un additionneur 4-bitsà propagation de retenue. Dessiner le schéma correspondant à partir du circuit construit précédement.3. En s’inspirant du circuit précédent, dessiner un circuit qui prend en entrée un nombre N encodé sur un octet et dontla sortie est N.Exercice 4 Machine à caféOn considére une machine à café très basique qui possède 4 boutons permettant de choisir sa boisson et son condiment sucreou sel :1
Page 2 : — Café— Soupe— Sucre— SelCette machine possède un voyant Erreur qui s’allume lorsque l’utilisateur fait une mauvaise sélection. On ne peut pascommander deux boissons en même temps ni deux condiments en même temps. Cette machine n’autorise pas non plus ladistribution d’un condiment seul mais une boisson seule si. Le sucre n’est autorisé que dans le café et le sel que dans lasoupe.1. On ne sait pas si l’appuie d’aucun bouton cause l’allumage du bouton d’erreur. Ecrire la table de vérité et le tableaude Karnaugh décrivant l’allumage du bouton d’erreur en fonction des boutons. Quel doit-être l’état du bouton d’erreurlorsqu’aucun choix n’est fait pour obtenir un circuit le plus simple possible ?2. Dessiner le circuit logique.3. question bonus : a la demande de nombreux clients, la machine peut maintenant distribuer des condiments seuls.Reprendre les questions précédentes en prennant en compte ce changement.2
