TD0
Pages : 1
Page 1 : 2024/2025Semestre 1 – PréIng 2SériesTD0 - RappelsLimites et équivalentsExercice 1Calculer les limites suivantes1. limt→1tt 11 t + ln1 + t.2. limt→1lntt 1.3.limx→+xxxx .4.limx→0+11 xx +1x lnx.5.limx→+qx + x x.Exercice 2Déterminer des équivalents simples de1. x + sinx en 0 puis en +.2. x sinx en 0 puis en +.3. lntanx en 0+ puis en π4 .4. 1x 1tanx en 0.5.x2 + x 3x3 + 2x2 en 0+ puis en +.Exercice 3Déterminer des équivalents en 0 de1. f1 : x 7→ln1 + x2x arctanx .2. f2 : x 7→1 chx1 cosx .3. f3 : x 7→ex cosx xx ln1 + x.4. f4 : x 7→sin2x x ln1 + xex + cosx sinx 2.Exercice 4Déterminer des équivalents en +de :1. un = e1/n cos 1n1 q1 1n2.2. un =1n n sin 1n.3. un = lncos anlncos bn, a, b R.4. un = e1/n e1/n+1.5. un =lnn+1n+2sinn+1n2+2.6. un = epn2 n + 1 n1 + 1nn.Exercice 5Pour tout n 2 on note un =ln1 + nlnnn lnn.1. Déterminer un équivalent de lnun en +.2. En déduirelimn→+un.1
Pages : 1