TD2 Graph
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Page 1 : Ondes - TD 2Probleme ISoit une masse M posee sur un ressort ideal sans masse, de constante de rappel k et delongueur au repos L0, lui mˆeme pose perpendiculairement a un plan horizontal. Le planhorizontal oscille verticalement, sa hauteur au temps t etant donnee parht = h0 sinωdt.1a Trouver l’equation du mouvement de la masse.b Donner la solution generale de la partie homogene de l’equation.c Donner une solution particuliere de l’equation.d Donner la hauteur de la masse en fonction du temps si, a t = 0, la masse est immobilea une distance L0 mg/k du plan horizontal.Mk, L0htProbleme IISoit un circuit electrique compose d’une inductance, un condensateur, et une resistance,tous en serie.a Trouver l’equation du mouvement de la charge Qt sur le condensateur. Comparerle terme dˆu a la resistance avec le terme dˆu a friction dans un oscillateur mecaniqueamorti.b Resoudre l’equation du mouvement si, a t = 0, le condensateur porte une charge Q0et le courant electrique a ce moment est nul.a Dans le cas sous-amorti.b Dans le cas critique.c Dans le cas sur-amorti.Probleme IIISoit un bloc de masse M libre de glisser sans frottement sur un plan horizontal, attachede chaque cˆote a des ressorts ideaux sans masses, de constante de rappel k et 2k, re-spectivement, et de longueur au repos a.Les extremites de chaque ressort se deplacehorizontalement selonXGt = G cosωgt,XDt = D cosωgt.21
Page 2 : On mesure la position du bloc, XMt, par rapport au point d’equilibre entre les deuxressorts.a Donner l’equation du mouvement de la masse.Identifier la partie homogene del’equation.b En utilisant le principe de superposition pour separer le mouvement des deux ressorts,trouver la solution generale de l’equation du mouvement.c Si a t = 0 le bloc est immobile a son point d’equilibre, trouver la solution particulierede l’equation du mouvement qui correspond.t = t0Mk2kXGt0XDt0XMt02
