TD4 Denombrement
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Page 1 : 2024/2025Semestre 2 – PréIng 2Intégration et ProbabilitésTD4 - Dénombrement - Calculs deprobabilitésApplications du coursExercice 1Soit A l’ensemble des nombres à 6 chiffres ne comprenant aucun zéro. Déterminer les cardinaux des ensemblessuivants :1. A.2. L’ensemble A1 des nombres de A ayant 6 chiffres différents.3. L’ensemble A2 des nombres pairs de A.4. L’ensemble A3 des nombres de A dont les chiffres forment une suite strictement croissante dans l’ordredans lequel ils sont écrits.Exercice 2On considère un dé dont les 6 faces sont numérotées de 1 à 6.1. On jette ce dé deux fois de suite, et on s’intéresse au total des points obtenus. De combien de façonspeut-on obtenir :a Un total égal à 6. Quelle est la probabilité lors d’un lancer de deux dés d’obtenir 6?b Un total égal à 7. Quelle est la probabilité lors d’un lancer de deux dés d’obtenir 7?c Un total divisible par 3. Quelle est la probabilité lors d’un lancer de deux dés d’obtenir un totaldivisible par 3?2. On jette ce dé trois fois de suite. De combien de façons peut-on obtenir :a Un total égal à 16.b Un total égal à 15.c Un total au moins égal à 15.Exercice 3Une urne contient neuf boules numérotées de 1 à 9. On tire deux boules. Déterminer la probabilité d’obtenirdes numéros de même parité dans chacun des cas suivants :1. On tire deux boules simultanément.2. On tire une boule, on ne la remet pas, on tire la deuxième boule.3. On tire une boule, on la remet avant de tirer la deuxième boule.Exercice 4Pour se rendre au lycée, un élève a le choix entre quatre itinéraires : A, B, C et D. La probabilité qu’il a dechoisir A resp. B, C est 13 resp.14,112.La probabilité d’arriver en retard en empruntant A resp. B, C est120 resp.110, 15. En empruntant D,il n’est jamais en retard.1. Quelle est la probabilité que l’élève choisisse l’itinéraire D?2. L’élève arrive en retard. Quelle est la probabilité qu’il ait emprunté l’itinéraire C?1
Page 2 : Exercice 5Un lot de 100 dés contient 25 dés pipés tels que la probabilité d’apparition de 6 soit 0, 5. On prend un déau hasard, on le jette et on obtient 6. Quelle est la probabilité que le dé soit pipé?Exercice 6Une boîte contient une boule noire et une boule rouge. On tire n fois une boule de cette boîte en la remettantaprès avoir noté sa couleur. On note An et Bn les événements :• An : on obtient des boules des deux couleurs au cours des n tirages.• Bn : on obtient au plus une boule noire.1. Calculer PAn et PBn.2. An et Bn sont-ils indépendants si n = 2?3. Même question si n = 3.Exercices supplémentairesExercice 7 On tire simultanément 5 cartes d’un jeu de 32 cartes.1. Combien de tirages différents peut-on obtenir?2. Combien de tirages peut-on obtenir contenant :a 5 carreaux ou 5 cœurs.b 2 cœurs et 3 piques.c Au moins un roi.d Au plus un roi.Exercice 8 Un placard contient dix paires de chaussures toutes différentes. On prend quatre chaussures au hasard.Quelle est la probabilité de tirer :1. deux paires complètes?2. au moins une paire?3. Une paire et une seule?Exercice 9 Un sac contient trois jetons. L’un de ces jetons a deux faces noires, un autre a deux faces blanches et letroisième a une face noire et une face blanche. On tire au hasard un jeton du sac et on le pose sur une table.La face visible est noire. Quelle est la probabilité que le jeton tiré ait deux faces noires?2
