TD5 Denombrement
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Page 1 : Departement de MathematiquesPreing 2 - Integration et Probabilite2021 - 2022Denombrement et Probabilites.Exercice 1. Soit A l’ensemble des nombres a 6 chiffres ne comprenant aucun zero. Determiner lescardinaux des ensembles suivants.1. A2. L’ensemble A1 de nombres de A ayant 6 chiffres differents.3. L’ensemble A2 des nombres pairs de A.4. L’ensemble A3 des nombres de A dont le chiffres forment une suite strictement croissante dans l’ordreou ils sont ecrits.Exercice 2. On tire simultanement 5 cartes d’un jeu de 32 cartes.1. Combien de tirages differents peut-on obtenir.2. Combien de tirages differents peut-on obtenir contenant :a contenant 5 carreaux ou 5 coeurs.b contenant 2 coeurs et 3 piquesc contenant au moins un roi.d contenant au plus 1 roi.Exercice 3. On considere un de dont les 6 faces sont numerotes d 1 a 6.1. On jette ce de deux fois de suite, et on s’interesse au total des points obtenus. De combien de fa¸conspeut-on obtenir :a un total egal a 6.b un total egal a 7.c un total divisible par 3.2. On jette ce de trois fois. De combien de fa¸cons peut on obtenir :a un total egal a 16.b un total egal a 15.c un total au moins egal a 15.Exercice 4. De combien de fa¸cons differentes peut-on placer p tours sur un echiquier de taille n de fa¸cona ce qu’elles ne puissent pas se prendre ?Exercice 5. Une urne contient 9 boules numerotees de 1 a 9. On en tire deux boules. Notons parA l’evenement :A = Les deux nombres obtenus sont de mˆeme parite.Determiner la probabilite de l’evenement A danc chacune de cas suivants :1. On tire les deux boules simultanement2. On tire une boule, on la remet pas, on tire la deuxieme boule.1
Page 2 : 3. On tire une boule, on la remet avant de tirer la deuxieme boule.Exercice 6. La probabilite pour une population d’ˆetre atteinte d’une maladie A est p donne ; dans cettemˆeme population, un individu peut ˆetre atteint par une maladie B avec une probabilite q donnee aussi ;on suppose que les maladies sont independantes :1. Quelle est la probabilite d’ˆetre atteint par l’une et l’autre de ces maladies ?2. Quelle est la probabilite d’ˆetre atteint par l’une ou l’autre de ces maladies ?Exercice 7. Dans un jeu de 52 cartes on prend une carte au hasard : les evenements tirer un roi ettirer un pique sont-ils independants ? quelle est la probabilite de tirer un roi ou un pique ?Exercice 8. Une boite contient une boule noire et une boule rouge. On tire n fois une boule de cetteboite en la remettant apres avoir note sa couleur. On note An et Bn les evenements :• An : on obtient des boules des deux couleurs au cours de n tirages.• Bn : on obtient au plus une boule noire.1. Calculer PAn et PBn.2. An et Bn sont ils independants si n = 2.3. Mˆeme question si n = 3.Exercice 9. Un placard contient 10 paires de chaussures toutes differents. On prend quatre chaussuresau hassard. Quelle est la probabilite de tirer :1. deux paires complets.2. au moins une paire.3. une paire et une seule.2
